信息处理 - 使用 Daubechies 小波扩展分段多项式 - 吾爱随笔录

信息处理小波转换

2022-02-03 16:18:35

展开信号 $\boldsymbol{x} \in \mathbb{R}^n$ 的最佳 Daubechies 小波（即消失时刻数）是多少？ $\boldsymbol{x}$ 由 $m$ 次多项式组成。标准是使 DWT 信号尽可能稀疏。 $d$

更新：在小波域中稀疏化信号的目标是去噪。设 $\boldsymbol{W}$ 表示 DWT。

y = W x

$\boldsymbol{y} = \boldsymbol{Wx}$ } 应用软阈值，

。稀疏性由

。

y

$\boldsymbol{y}$

\hat{y} = sign (y) (max (y - λ, 0))

$\hat{\boldsymbol{y}} = \text{sign}(\boldsymbol{y})(\max(\boldsymbol{y}-\lambda,0))$

λ = \sqrt{2 \log n}

$\lambda=\sqrt{2\log n}$

‖ \hat{y} ‖_{0}

$\| \hat{\boldsymbol{y}} \|_0$

1个回答

根据您的公式，您还对近似系数应用软阈值，这不是标准的。此外，您的运算符 $W$ 似乎没有指定使用的小波级别数。最后，您的信号类别似乎没有解决分段连接处的规律性。

我相信在这种情况下，在离散实现中，如果 $m$ 和 $n$ 之间没有进一步的关系，理论上你可以在所有情况下找到最好的小波，因为 $\|\hat{y}\|_0$ 是一个非常敏感的索引（这不是常态）。当然，具有 $d$ 消失时刻的 Daubechies 似乎是合适的。

但是由于 DWT 非常快，在您的上下文中，您可以通过模拟随机信号并迭代某些级别以及每个 Daubechies 小波在 $[d-2,\ldots,d+2]$ 例如。

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