我认为您只能近似使用不同大小的过滤器得出的结果，而不能得到完全相同的结果。

假设您使用了两次箱式过滤器。这与将盒子内核与自身卷积相同——产生一个“三角形”过滤器——然后在图像上只使用一次“三角形”过滤器。

使用三次箱形过滤器与使用一次二次过滤器相同。二次核是通过将“三角形”与“盒子”进行卷积来构建的。这些卷积最终导致高斯滤波器内核。

如果您使用较小的过滤器执行更多次过滤或使用较大的过滤器执行较少次过滤，则过滤器的顺序不同，因此您只能近似结果。

近似值可能就足够了，但是可以通过计算更小和更大滤波器的多个卷积，然后比较结果来证明准确性。

您可能对使用快速框过滤器近似高斯模糊感兴趣 - 公式在SVG 1.1 Specs中给出。

不，使用更大的平均滤波器不可能达到相同的结果。

卷积是一个线性过程，所以它遵循结合律。因此，如果您的信号是$s(t)$你的过滤器是$f(t)$（我们将设置$n$到 3 只是为了使显示更容易），那么我们可以在数学上描述过滤如下 -

如您所见，过滤器确实变得更宽，但随着您对它进行更多次卷积，它也会改变形式。正如 Libor 提到的，作为$n$变大它开始根据中心极限定理逼近一个高斯滤波器。

这取决于你所说的相同结果是什么意思。如果您希望获得完全相同的数字答案，则通常不能这样做。更准确地说，使用长度的平均滤波器对信号进行滤波$M$和$N$总会给你不同的结果。

在许多情况下，实际上，您使用哪种过滤器可能并不重要，如果$M$和$N$没有太大的不同。它还取决于您使用过滤器的灵活性。如果您只受过滤器长度的限制，您可以简单地设置第一个$M$系数为$\frac{1}{M}$，其余为零。这将产生与长度的原始平均值相同的结果$M$.