信息处理 - 离散滤波器是的[ n ] =13x [ n ] +13x [ n - 1 ] +13x [ n - 2 ]y[n]=13x[n]+13x[n−1]+13x[n−2] - 吾爱随笔录

离散滤波器是的[ n ] =13x [ n ] +13x [ n - 1 ] +13x [ n - 2 ]y[n]=13x[n]+13x[n−1]+13x[n−2]

信息处理过滤器线性系统 z变换

2022-02-11 00:02:10

考虑方程可以表示为的滤波器 $y[n] = \frac{1}{3}x[n] + \frac{1}{3}x[n-1] + \frac{1}{3}x[n-2]$ ，在 $x[n]$ 和 $y[n]$ 分别是系统的输入和输出序列。

标记关于序列的正确选项 ${h[n]}$ 关于单位脉冲的滤波器响应（ $\delta_0[n] = 1$ ）在 $n=0$ .

A) h[1] = 2/3

B) h[1] + h[5] = 1/3

C) h[0] = 0

D) h[2] = 3

E) h[2] + h[3] = 1

我的尝试：

$Y(z) = \frac{1}{3}\cdot X(z)(1+z^{-1} + z^{-2})$

$1+z^{-1} + z^{-2}$ 它是有限过滤器响应吗？

$X(z) = 1$

$Y(z) = H(z) \Rightarrow H(z) = \frac{1}{3}(1+z^{-1} +z^{-2})$

我坚持在这里，因为并且真的无法实现在 Z 域上使用这个表达式来包含离散域。

有什么提示吗？

2个回答

您可以根据定义看到您的系统是LTI System。
此外，它是随意的，因为它仅取决于过去的输入。

问题要求在时间 0 上对 Unit Pulse 信号做出响应。
在 LTI Casual System 中，它是对时间输入响应的系数 $n$ -> 它的值为 $\frac{1}{3}$ .

我不确定在哪里 $h \left[ 1 \right] + h \left[ 5 \right]$ 是从虽然。
很明显，这个系统可以用你在 Z 域中找到的 3 个系数来表示（尽管它们也是从有限差分方程中给出的）。所以这可能是一个棘手的问题，你应该假设所有其他系数都是 0 -> $h \left[ 1 \right] + h \left[ 5 \right] = \frac{1}{3} + 0 = \frac{1}{3}$ .

顾名思义，您可以通过使用脉冲作为输入信号来获得脉冲响应。因此

h [n] = \frac{1}{3} \cdot δ [n] + \frac{1}{3} \cdot δ [n - 1] + \frac{1}{3} \cdot δ [n - 2]

$h[n] = \frac{1}{3} \cdot \delta[n] + \frac{1}{3} \cdot \delta[n-1] + \frac{1}{3} \cdot \delta[n-2]$

这表示 $h[n]$ 只是非零 $n=0,1,2$ 特别是

h [0] = \frac{1}{3}, h [1] = \frac{1}{3}, h [2] = \frac{1}{3}

$h[0] = \frac{1}{3}, h[1] = \frac{1}{3}, h[2] = \frac{1}{3}$

这样一来，您将逐一解决答案，而 B 确实是唯一正确的答案。 $h[1] = \frac{1}{3}$ 和 $h[5] = 0$ 所以总和 $h[1]+h[5]$ 确实是 $\frac{1}{3}$

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