我知道除了一些特殊情况，混叠是不可避免的。假设我们对函数进行时间限制，，因此它在区间外为零来形成. 然后，在频域中，引入了无限的频率分量。
如果做出这个时间限制的系统有脉冲响应, 我们有它的傅里叶表示. 然后我们可以计算使用卷积获得：
显然，它具有复制到无穷大的频率分量。这种现象是因为它滑过原始函数来计算卷积。
谁能让我知道在什么条件下我们可以进行带限输入和输出。
特例：时域限带和频域限带
信息处理
离散信号
信号分析
连续信号
2022-02-21 00:33:20
2个回答
条件是函数，如果你在谈论连续的时间信号和频率（你的一些公式让我感到困惑）。换句话说，一个（非零）限时信号也不能是带限的。换句话说，一个函数及其（连续）傅里叶变换不能都具有有限支持。
一个证明（使用复分析）的核心依赖于Paley-Wiener 定理：时限函数的傅里叶变换将是一个完整的函数（一个复值函数，在整个复平面上全纯），它将消失在一个开区间，因此处处（几乎）为零。
您可以在紧支持函数的傅立叶变换和论文（例如）实线上傅立叶变换的不确定性原理中找到详细信息。这是发展时频分析的原因。
这对于实际信号（即实变量的函数）是不可能的。对于本身已经紧凑的域上的函数是可能的，例如来自单位圆的函数（或者，作为多元概括，来自环面或球面）。
这不是完全假设的：完美的周期信号可以理解为紧凑时间间隔上的函数，但是它的末端是封闭的，是周期性的。