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如何计算两个信号的能量？

信息处理信号能量

2022-02-01 01:34:05

假设我有两个信号，一个是 $g_1(t)$ 另一个是 $g_2(t)$ ，并说我被要求计算的能量 $g_3(t)$ ，在哪里

g_{3} (t) = g_{1} (t) + g_{2} (t)

$g_3(t) = g_1(t) + g_2(t)$

计算能量是否正确 $g_1(t)$ 和 $g_2(t)$ 分别简单地将两个值相加即可找到 $g_3(t)$ 或者将它们计算为一个值是否正确？IE

\int_{- T}^{T} [g_{1} (t) + g_{2} (t)]^{2} d t

$\int_ {-T}^{T} \big[g_1(t)+g_2(t)\big]^2 \,dt$

1个回答

你只需要应用能量的定义。假设所有涉及的信号都是真实的，那么 $g_3(t)$ 是（谁）给的

\begin{aligned} E & = \int_{- \infty}^{\infty} g_{3}^{2} (t) d t \\ = \int_{- \infty}^{\infty} (g_{1} (t) + g_{2} (t))^{2} d t \\ = \int_{- \infty}^{\infty} g_{1}^{2} (t) d t + 2 \int_{- \infty}^{\infty} g_{1} (t) g_{2} (t) d t + \int_{- \infty}^{\infty} g_{2}^{2} (t) d t . \end{aligned}

$\begin{align} E &= \int_{-\infty}^\infty g_3^2(t) \, dt \\ &= \int_{-\infty}^\infty \big(g_1(t) + g_2(t)\big)^2 \, dt \\ &= \int_{-\infty}^\infty g_1^2(t) \, dt + 2\int_{-\infty}^\infty g_1(t)g_2(t) \, dt + \int_{-\infty}^\infty g_2^2(t) \, dt. \end{align}$

一个有趣的案例是 $g_1(t)$ 和 $g_2(t)$ 是正交的，在这种情况下，中间积分为零。在这种情况下，能量 $g_3(t)$ 是能量 $g_1(t)$ 加上能量 $g_2(t)$ . 一个简单的例子是两个不重叠的矩形脉冲。

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