信息处理 - 采样纯音正弦波 - 吾爱随笔录

信息处理采样奈奎斯特混叠音调产生

2022-02-17 04:13:07

如果我使用最大频率作为采样率来采样纯音正弦波会发生什么？

例如，一个 $10\ \rm kHz$ 采样频率 $10\ \rm kHz$ 单调正弦波。混叠在输出端会产生什么影响？

1个回答

与常见的误解相反，混叠不影响采样过程，而是影响重建过程。即，样本本身不包含错误，但它们在重建时的解释（或与之相关的任何事情）将是错误的。

所以，如果你采样一个正弦波

x (t) = A \sin (2 π f_{0} t + θ)

$x(t) = A \sin( 2 \pi f_0 t + \theta)$ 在采样频率

F_{s} = f_{0}

$F_s = f_0$ , （根据 Nyquist-Shannon 采样定理对带限信号进行欠采样），那么您的样本将是

x [n] = A \sin (θ)

$x[n] = A \sin(\theta)$ 一个恒定的信号！当在插值器输出处重建回连续波形时，您将得到一个直流信号，

x (t) = A \sin (θ)

$x(t) = A \sin(\theta)$ ，而不是原始的正弦波。

错误是由于在插值阶段错误假设这些样本 $x[n]$ 来自一个原始的连续时间信号，该信号被频带限制为 $f_0/2$ , 奈奎斯特频率采样频率 $f_0$ ，实际情况并非如此。

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