假设采样率是$1000$Hz，每毫秒一个样本。还假设被采样的信号在$3200$Hz，第一个样本位于正弦曲线的峰值。下一个样本将在一毫秒后采集，在此期间正弦曲线将通过$3.2$周期，因此下一个样本将具有与正弦曲线通过时相同的值$0.2$期，不是$3.2$ 期间。之后的将是$0.4$远离高峰期，依此类推。 如果我们对一个$200$Hz 正弦波。 在一毫秒内它会通过$0.2$其时期$5$毫秒等。换句话说，仅通过查看样本我们无法判断样本是否来自$3200$HZ 信号或来自$200$赫兹信号。

如果被采样的信号在$2800$Hz，那么我们将得到对应的样本$0$,$-0.2$期间，$-0.4$的时期等等。但是因为正弦曲线在时间上的任何一个方向上看起来都是一样的，所以这些样本看起来也像是对 a 进行采样的结果$200$ 赫兹信号。这就是为什么给出公式的原因，即。

混叠频率是实际信号频率与最接近的采样频率整数倍之间的绝对差。

努力给你正确的答案。

如果您以太低的采样率对信号进行采样，则不一定会得到交替采样。您最终可能仅在顶部附近（一段时间）或仅在底部或仅过零等处进行采样，这看起来像是频率比某个固定值（例如一半）低得多的“平滑”波形的样本采样频率。

也许这个动画（警告：100MB 文件！）可能会有所帮助。我为我的一个朋友做了它来解释什么是混叠。我设置采样频率$fs = 10\text{Hz}$. 然后我运行一个信号$0$取决于$30\text{Hz}$. Dilip Sarwate 在上述答案中解释的概念我相信在这个动画中是可见的（至少我希望它是:)）。

例如，如果信号是$f = 21\text{Hz}$并采样$fs = 10\text{Hz}$，那么得到的（混叠的）频率将是$|n*fs - f| = |2*10 - 21| = 1\text{Hz}$. 在动画中，这就像一个完整的 1 个周期$\text{cos}$函数（在动画中），就像信号是$f = 1\text{Hz}$. 当频率$f$例如：9Hz、11Hz、19Hz 和 29Hz 等。

在动画中，绿线代表原始信号，而红色虚线是混叠的结果。还有一个 5Hz 的虚线 cos 函数。它只是代表$\text{cos}$在其最大频率 5Hz。红点是采样发生的地方。我选择了$\text{cos}$但它可以为$\text{sin}$功能，要么。唯一的区别是，当$\text{sin}$被混叠，信号被相移$180 ^\circ$因为$\text{sin}$是一个奇怪的，而$\text{cos}$是偶函数。

我希望，这将有助于理解公式。

PS。如果您无法打开动画，请尝试下载此MATLAB 脚本。它将在文件夹中生成许多 TIFF 格式的帧./animation——我认为这个文件夹必须存在。它使用imwrite功能以防万一有人想进行一些更改。

PS2。我想放更多的链接，但我不能。我想给你一个指向我在制作这个动画时使用的 MATLAB 脚本和imwrite函数的链接，但 SE 不允许我这样做。当我能够时，我会编辑这个答案:)