有人可以解释一下关于这张图片的突出显示的文本部分吗？
这是它是如何创建的伪代码：
kSobelX = zeros(100);
kSobelX(1:3,1:3) = [1,0,-1;2,0,-2;1,0,-1];
kSobelXfft = fft2(kSobelX);
clf; scale equal;
image(abs(kSobelXfft)/max(abs(kSobelXfft(:))));
print;
正方形左侧的像素对应于沿 x 轴的低频。因为离散傅里叶变换在空间上是离散的，所以它在频率上是周期性的：正方形右侧的像素对应于沿 x 轴的低负频率。并且因为空间数据是真实的，所以频率数据是对称的。 正方形的中间对应于奈奎斯特频率（采样频率的一半）。1/4 和 3/4 位置的区域对应于滤波器工作的最高频率。沿 x 轴，亮区表示 Sobel 滤波器是高通滤波器；沿 y 轴，亮区处于低频，即 Sobel 滤波器是一个低通滤波器。
让我们考虑一个连续周期性函数的傅立叶变换：FT 将函数解释为信号在正弦基函数总和上的投影，即将信号与一堆复杂的正弦波相关，每个正弦波都有自己的频率。因此，任何数据点都会对具有特定频率的正弦曲线做出贡献——数据被编码到频率中。因此 FT 变得离散。现在逆也成立：如果空间是离散的，则需要一个周期性的 FT 来表示（一个域上的非周期性信号导致另一个域上的连续信号）。
我真的很喜欢这个显示连续 FT 的动画。
在数学上，总是可以证明对于 DFT，其中是周期，例如在这里。
首先让我们解决对称性：
我将大量引用这个 stackexchange 帖子，为了完整起见，我将在此处包含一些缩短的部分：
由于其定义，FT 将为真实数据生成对称响应。取变换方程： 。
使用欧拉公式，我们可以修改傅里叶变换如下：
负频率的 FT 变为：
将负频率版本与正频率版本进行比较表明余弦相同，而正弦具有的相位反转。量级是一样的。由于这种正交性，它们都将以相同的方式响应真实信号。
现在对于奈奎斯特部分：
奈奎斯特频率代表采样率可以表示的最高频率（不同于奈奎斯特频率）。实数级数（即零虚部）的 DFT 导致关于奈奎斯特频率的对称级数 - 这是信号折叠的地方。在您给出的图像中，中间部分正是创建对称的位置。这也是直流分量所在的位置。
我希望这些能带来一些澄清。
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