信息处理 - 导出 DTFT 的技术 - 吾爱随笔录

是否有导出 DTFT 的通用技术？给定一个带限函数 $x(t)$ , 我怎么找到

X (ω) = \sum_{n = - \infty}^{\infty} x [n] e^{- i ω n}

$X(\omega)=\sum_{n=-\infty}^\infty x[n]e^{-i\omega n}$

通常，导出连续变换更容易（不要介意常数）：

X (f) = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) e^{- i ω t} d t

$X(f)=\int_{-\infty}^{\infty}x(t)e^{-i \omega t}\, dt$

因为我们有丰富的整合理论可以依靠。好的，也可以计算 $X(\omega)$ 从 $X(f)$ 通过添加移位副本，但我们再次回到对无限序列求和。关于如何以更智能的方式处理 DTFT 推导的任何想法？还是出汗累累的总结是唯一的方法？我没有考虑任何特定的功能，但如果必须选择一个作为示例，我会选择 $x(t) = \text{sech}(a t)$ . 其连续 FT 是已知的，可以在 Wikipedia (#208) 上的表格中找到。