你是对的，你不能使用脉冲不变性方法来转换具有不严格适当的传递函数的连续时间滤波器，即分子的次数不严格小于分母的次数。高通和带阻滤波器的传递函数具有相同次数的分子和分母多项式，这意味着相应的部分分数展开具有常数项。后者对应于脉冲响应中的（缩放的）狄拉克增量脉冲，显然无法对其进行采样。

以一阶高通滤波器为例：

$$H(s)=\frac{s}{s+a}=1-\frac{a}{s+a}\Longleftrightarrow h(t)=\delta(t)-ae^{-at}u(t)\tag{1}$$

现在您无法在、。$h(nT)$$n\in\mathbb{Z}$$n=0$

总之，为了使脉冲不变性方法适用，我们需要

$$\lim_{s\to\infty}H(s)=0\tag{2}$$

这是否意味着我们不能使用脉冲不变性将高通模拟滤波器映射到高通数字滤波器？

在我看来，这是不正确的，尽管关于这个话题到处都有说明。这是不正确的原因是由于 riemann-lebegue 的引理指出任何傅立叶变换收敛到零趋向无穷大（对于 L1 函数）。因此，在傅立叶变换不会在某个点收敛到零的意义上，不存在高通滤波器。因此，如果傅立叶变换收敛到零的速度快于 1/Omega（在某个点），对于这样的 L1 脉冲响应，您应该能够找到一个采样周期（可以非常小但大于零），它可以任意给您精确（混叠可以任意小）相应的离散时间滤波器。