信息处理 - 稳定系统的逆系统会不稳定吗？ - 吾爱随笔录

信息处理拉普拉斯变换

2022-02-08 16:14:33

稳定系统的逆系统会不稳定吗？

对于 LTI 系统类别，具有脉冲响应和系统函数的系统稳定性标准为： $h(t)$ $H(s)$

或在 s 域中：

$H(s)$ ) 在其收敛区域中具有轴（或），并且其中没有任何脉冲导数（这意味着对于像这样的有理系统函数的顺序的提名人小于或等于分母）。 $j\omega$ $s=0$ $P(s)/Q(s)$

所以我认为如果我们考虑以下系统和，它是稳定的，但它的逆具有delta 的一阶导数，因此不稳定。

H (s) = \frac{s - 2}{s^{2} - 1}

$H(s)=\frac{s-2}{s^2-1}$

R O C : s > 1

$ROC:s>1$

H_{i} (s) = 1 / H (s) = \frac{s^{2} - 1}{s - 2}

$H_i(s)=1/H(s)=\frac{s^2-1}{s-2}$

R O C : s > 2

$ROC:s>2$

我的推理正确吗？有什么方法可以回答所有系统（不仅是 LTI）的问题吗？

1个回答

ROC 由实部的条件决定，因此对于给定的传递函数，您可以将 ROC 定义为，但系统将不稳定，因为ROC 不包括轴。您也可以拥有 ROC。在这种情况下，系统将是稳定的，但不是因果的。 $s$ $H(s)$ $\Re\{s\}>1$ $j\omega$ $-1<\Re\{s\}<1$

现在你的主要问题是：是的，稳定系统的逆可能是不稳定的。如果我们考虑由有理传递函数（即集总元件）描述的系统，那么系统极点的位置决定了它的稳定性。逆系统的极点是当前系统的零点，因此系统的稳定性与其逆系统的稳定性之间没有关系，因为零点根本不影响系统的稳定性，但它们确实决定了系统的稳定性逆系统。

处有一个极点，并且有两个可能的 ROC：，它对应于因果但不稳定的系统，以及，对应于一个稳定但反因果的系统。 $s=2$ $\Re\{s\}>2$ $\Re\{s\}<2$

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