这两种表示法都是常见且正确的。正如 Yuri Nenakhov 所指出的，自变量的优势在于它与复数（拉普拉斯变换）变量在其实部为零时一致。请注意，在复数平面中，频率轴是虚轴。所以与复频率无关（这毫无意义）。$j\omega$$s$$s$$j\omega$

因此，如果信号的拉普拉斯变换 )存在，并且如果虚轴在其收敛区域内，则通过设置获得傅里叶变换。$X(s)$$x(t)$$s=j\omega$

请注意，这通常不起作用！通常，您无法通过将替换为来获得傅立叶变换，反之亦然。为了得到正确的结果，必须满足两个条件：$s$$j\omega$

1. 两种变换都必须存在（在相应的信号具有拉普拉斯变换和傅里叶变换的意义上）。$x(t)$
2. 虚轴必须在拉普拉斯变换的收敛区域内。$s=j\omega$

一个用不起作用的例子，即使两个变换都存在，是 step 函数：$s$$j\omega$

$$\begin{align}&x(t)=u(t)\\\text{Laplace transform: }&X(s)=\frac{1}{s}\\ \text{Fourier transform: }&\hat{X}(j\omega)=\pi\delta(\omega)+\frac{1}{j\omega}\neq X(s)|_{s=j\omega}\end{align}$$

$X(j \omega)$（频率响应）是系统脉冲响应的傅里叶变换。它实际上是频率的函数（$\omega$) 但通常写成$X(j \omega)$因为更换$j \omega$在公式中$s$会给你系统的拉普拉斯变换$X(s)$没有任何额外的转换。（这也适用于相反的方向：如果您有拉普拉斯变换，则可以通过替换来获得频率响应$s$和$j \omega$.)