信息处理 - 为什么反馈回路不能用最小阶传递函数表示？ - 吾爱随笔录

为什么反馈回路不能用最小阶传递函数表示？

信息处理 matlab 离散信号转换功能 z变换

2022-02-02 17:20:25

我有一个带有转移的反馈循环。 $L(z)= \frac{H(z)C(z)}{1+H(z)C(z)}$

H (z) = h and C (z) = \frac{K}{z - α} .

$H(z) = h\quad \text{and} \quad C(z) = \frac{K}{z-\alpha}.$

如果我手动计算传递函数，我得到：

L (z) = \frac{K h}{z - α + K h}

$L(z) = \frac{Kh}{z-\alpha + Kh}$

但是，如果我让 MATLAB 进行计算，我会得到：

L (z) = \frac{z - α}{z - α} \frac{K h}{z - α + K h}

$L(z) = \frac{z-\alpha}{z-\alpha}\frac{Kh}{z-\alpha + Kh}$

$L(z)$ 和是不稳定的。第二个传递函数（用 MATLAB 计算）有两个极点，其中一个在单位圆之外。所以第二个似乎是正确的。第一个有什么问题？ $\alpha=2$ $K=\frac{1}{h}$ $(1,2)$

1个回答

不是一个真正的答案，但让我们用和来解决它： $H(z) = h$ $C(z) = \frac{K}{z-\alpha}$

\begin{matrix} L (z) & = & \frac{H (z) C (z)}{1 + H (Z) C (z)} \\ = & \frac{h \frac{K}{z - α}}{1 + h \frac{K}{z - α}} \\ = & \frac{h K}{z - α + h K} \\ = & \frac{h K}{z - α + h K} \frac{z - β}{z - β} \end{matrix}

$\begin{array} \ L(z) &=& \frac{H(z)C(z)}{1+H(Z)C(z)}\\ &=& \frac{h \frac{K}{z-\alpha}}{ 1 + h \frac{K}{z-\alpha}}\\ &=& \frac{h K}{ z - \alpha + h K}\\ &=& \frac{h K}{ z - \alpha + h K}\ \ \frac{z - \beta}{ z - \beta} \end{array}$

我添加了最后一行来说明我所说的零极点抵消是什么意思。可以是任何值；处的极点和零相抵消，则的总值为 1。 $\beta$ $\beta$ $\frac{z - \beta}{ z - \beta}$

诀窍是弄清楚为什么 matlab在第一个 plcae 中 $\frac{z - \alpha}{ z - \alpha}$

其它你可能感兴趣的问题

上一篇将比特流转换为字节流的选项有哪些？下一篇为什么我们需要在 2D 卷积中翻转内核？