我有三个问题困扰了我很久：
我们说，在波特图中，每当遇到极点时，增益每十倍频下降 20 dB。但是极点不是定义为使传递函数无穷大的 \$s\$ 的值吗？那么为什么此时收益不上升而不是下降呢？
从物理上讲，当我们为具有极点频率的系统供电时会发生什么？
另外，考虑一个传递函数\$1/(s+2)\$。系统在 \$s=(-2+j0)\$ 处有极点。也就是说，对于极点，\$\sigma=-2\$ 和 \$\omega=0\$。但是当我们将正弦信号应用于其输入并绘制波特图时，为什么我们说在 2 rad/sec 处有一个极点（即使对于极点，\$\omega=0\$ 和 \$\西格玛 =-2\$)?
波特图不是绘制传递函数 (\$H(s)\$) 对 \$s\$ 的图。\$H(s)\$ 是一个复函数，它的幅值图实际上表示笛卡尔坐标系中的一个表面。如图所示，这个表面的每个极点都有无穷大的峰值：
波特图是先将 \$s= j\omega\$ 代入 \$H(s)\$，然后用极坐标形式表示 \$H(j\omega) = |H(\omega)|\angle \phi(\omega)\$。\$H(\omega)\$ 给出幅度波特图，\$\phi(\omega)\$ 给出相位波特图。
波特幅度图是传递函数的幅度 (\$|H(\omega)|\$) 与以弧度/秒为单位的频率对数 (\$\log_{10}|\omega|\$) 的渐近近似，其中\$|H(s)|\$（以 dB 表示）在 y 轴上，\$\log_{10}|\omega|\$ 在 x 轴上。
来到问题：
在极点处，\$|H(s)|\$ 的复曲面峰值不是 \$|H(\omega)|\$ 而是无穷大。
当系统以极点频率馈电时，共发输出将具有相同的频率，但幅度和相位将发生变化。该值可以通过分别在 \$|H(\omega)|\$ 和 \$\phi(\omega)\$ 中替换以弧度/秒为单位的频率来确定。
-2 rad/sec 和 2 rad/sec 的极点对 \$|H(\omega)|\$ 具有相同的效果。我们的兴趣在于频率响应。所以我们只需要它的积极部分。
在尝试理解传递函数时，我认为“橡胶板类比”非常有用。想象一个覆盖复数 \$s\$ 平面的弹性橡胶板，并想象在传递函数的每个零处，该板都被固定在地面上，并且在每个极点上都有一个真正的细杆推动橡胶板向上。频率响应的幅度是沿 \$j\omega\$ 轴的橡胶板的高度。
从上面的类比来看，增益当然会朝着极点上升。但是远离极点，极点的贡献使传递函数下降（例如，趋向下一个零）。想象一下您在第三个问题中作为示例给出的简单系统。它在 \$s_{\infty}=-2\$ 处有一个实值极点，并且 - 由于这个极点 - 它在 \$s_0=\infty\$ 处也有一个零。因此随着频率的增加远离极点，传递函数会下降，因为橡胶片在无穷远处固定在地面上。在数学上，这也很容易看出：
当您使用与其一个极点对应的信号来激励系统时，与具有其他频率的输入信号相比，该输入信号会被“放大”。但是请注意，对于稳定的系统，输出信号将始终衰减。例如，如果你用传递函数 \$H(s)=\frac{1}{s+2}\$ 用输入信号 \$x(t)=e^{-2t}\$ 激励系统，那么输出将是 \$y(t)=te^{-2t}\$，其中因子 \$t\$ 对应于系统对输入信号的“放大”。但是，对于较大的 \$t\$ 值，指数因子将使信号接近 \$0\$。
简而言之，我们不会说在 \$2\$ rad/s 处有极点，因为没有。实际情况是，截止频率由极点的实部决定，即波特图中负斜率线的起点由值 \$2\$ 决定。这是我在上面第 1 点中给出的示例，其中每十年 \$-20\$ dB 的直线近似对 \$\omega\gg 2\$ 有效。\$2\$ 的值不是由极点频率（为零）决定的，而是由极点的实部决定的。
该图显示了复 \$s\$ 平面（无限）中的自然频率与沿 \$j\omega\$ 轴的相应幅度峰值之间的差异，可以在测量过程中观察到：该图属于自然\$\omega_p=1000\$ rad/s 的频率和极点品质因数 \$Q_p=1.3\$（这是可观察到的增益峰值的量度）。该图显示了通带中具有 3 dB 纹波的二阶切比雪夫特性。
方程中的“s”是函数 exp(s*t) 中的常数。所以，当 s 是一个实数时，这个时间函数是一个指数增长或下降的函数。您的 s=-2 示例是指数下降函数。对于任何极“数”，当您在该“数”处应用输入时，输出都会增长。如果您将指数下降信号应用于示例电路，则输出信号将变为无穷大。（但请注意，不可能生成始终呈指数下降的信号，因为过去这种信号有时非常大）。当您谈论像 2 弧度/秒这样的频率时，您指的是 j*2 处的极点，而不是 2，因此这些信号是正弦的。可以生成正弦波信号（至少在相当长的一段时间内）。