信息处理 - 通过仅测量 RC 滤波输入来估计输入 - 吾爱随笔录

信息处理连续信号

2022-01-25 17:24:58

我有兴趣了解只能通过硬件 RC 滤波器测量的信号的阶跃幅度。测量信号遵循以下公式：

V (t) = V_{0} (1 - e^{- \frac{t}{R C}})

$V(t) = V_0 \left(1 - e^{-\frac{t}{RC}}\right)$

考虑到我们可以在上升沿的几乎线性部分执行两次测量（它们之间有已知的延迟），是否可以估计 $V_0$

1个回答

这当然是可能的，假设您知道电阻和电容和的值。您可以在大约的泰勒级数中展开信号以获得近似线性模型。首先，记住指数函数的泰勒级数： $R$ $C$ $V(t)$ $t=0$

e^{x} = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{x^{n}}{n!} = 1 + x + \frac{x^{2}}{2} + \dots

$e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2} + \ldots$

如果您假设在的步长输入时间附近有一个线性模型，则截断总和以达到： $t=0$

e^{x} \approx 1 + x

$e^x \approx 1 + x$

将其代入的方程得到： $V(t)$

V (t) \approx V_{0} (1 - (1 - \frac{t}{R C}))

$V(t) \approx V_0\left(1 - \left(1 - \frac{t}{RC}\right)\right)$

V (t) \approx V_{0} \frac{t}{R C}

$V(t) \approx V_0\frac{t}{RC}$

这是一个非常简单的结果。如果你知道步进输入的绝对时间，那么理论上你甚至不需要多次测量；您可以使用以下方法直接估计 $V_0$

V_{0} \approx \frac{V (T) R C}{T}

$V_0 \approx \frac{V(T)RC}{T}$

其中是您测量信号的时间。如果您不知道输入步骤的确切时间，那么您可以按照您的建议在时间和进行两次测量，然后形成如下估计： $T$ $T_1$ $T_2$

V (T_{2}) - V (T_{1}) \approx V_{0} \frac{T_{2}}{R C} - V_{0} \frac{T_{1}}{R C}

$V(T_2) - V(T_1) \approx V_0\frac{T_2}{RC} - V_0\frac{T_1}{RC}$

V_{0} \approx R C \frac{V (T_{2}) - V (T_{1})}{T_{2} - T_{1}}

$V_0 \approx RC \frac{V(T_2) - V(T_1)}{T_2 - T_1}$

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