因果函数的导数（在工程师的意义上）是什么$f(t)\theta(t)$， 在哪里$\theta$是 Heaviside 单位阶跃函数吗？

我看过公式$f'(t)\theta(t)+f(0)\delta(t)$， 在哪里$\delta$是狄拉克的三角洲。这看起来像是一种“产品规则”：区分产品给$f'\theta+f\theta'$， 但$\theta'$是$\delta$， 和$\color{blue}{f(t)\delta(t)=f(0)\delta(t)}$.

如果这是正确的，我不理解以下论点，从解决方案手册到 Oppenheim 和 Wilsky 的Signals and Systems。解决方案手册说函数的导数$2e^{-3t}\theta(t-1)$是

这是我不明白的第二个术语。使用“产品规则”启发式，第二项应该是$2e^{-3t}\delta(t-1)$，使用上面的蓝色公式给出$\color{red}{2e^{-3}}$乘以延迟 delta 函数，而不仅仅是延迟 delta 函数的两倍。

解决方案手册错了吗？

（在MSE上交叉发布。）