考虑简单的一阶低通滤波器，描述为

$\tau \frac{d \mathcal{O}}{dt} + \mathcal{O}(t)=\mathcal{I}(t)$

被认为是一个线性系统（即$\mathcal{L} \mathcal{O} = \mathcal{I}$),$\mathcal{L}$有传递函数$\frac{1}{1 + i \omega \tau}$（取决于约定，最多可能有一些常数、减号等）。通过传递函数，我的意思是$\tilde{R}(k)$这样如果$\tilde{\mathcal{I}}$表示输入的傅里叶/拉普拉斯变换，则$\tilde{\mathcal{O}}(t) = \tilde{R}(t)\tilde{\mathcal{I}}(t)$. 问题：

1）传递函数是否与频率响应“相同”？我拥有的参考教科书（Oppenheim & Willsky 的 Signals and Systems）谈到一阶 LPF 的频率响应$H(i\omega) = \frac{1}{1 +i \omega \tau}$据我所知，这相当于非常相似的东西。

2) 如果我们求解正弦输入的 LPF ODE$sin(\omega t)$，然后我们得到输出幅度的表达式$A(\omega) = \frac{1}{\sqrt{1+\omega^2 \tau^2}}$. 这与传递函数/频率响应有何关系？

补充信息/问题：我实际上是一名数学系学生，今年夏天不得不很快学习很多信号处理。是否有任何教科书从数学学生的角度解释信号和系统？据我所知，大多数书籍似乎都面向工程师（并且也使用$j$代替$i$)，并且与我习惯的有点不同 - 我不想从两个不同的角度两次学习很多东西。

非常感谢您的时间。