信息处理 - 归一化互相关的归一化因子的快速计算 - 吾爱随笔录

这里有很多帖子，我浏览过这些帖子解释了 Python 中标准化互相关的实现。以下是经常引用的一种此类实现。

def normxcorr2(template, image, mode="full"):
    
    template = template - np.mean(template)
    image = image - np.mean(image)

    a1 = np.ones(template.shape)
    # Faster to flip up down and left right then use fftconvolve instead of scipy's correlate
    ar = np.flipud(np.fliplr(template))
    out = fftconvolve(image, ar.conj(), mode=mode)
    
    image = fftconvolve(np.square(image), a1, mode=mode) - \
            np.square(fftconvolve(image, a1, mode=mode)) / (np.prod(template.shape))

    # Remove small machine precision errors after subtraction
    image[np.where(image < 0)] = 0

    template = np.sum(np.square(template))
    out = out / np.sqrt(image * template)

    # Remove any divisions by 0 or very close to 0
    out[np.where(np.logical_not(np.isfinite(out)))] = 0
    
    return out

https://github.com/Sabrewarrior/normxcorr2-python/blob/master/normxcorr2.py

我的理解是，归一化项是两个输入图像的自相关的平方根。

C = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (I (i) - \bar{I}) (J (i) - \bar{J})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n} (I (i) - \bar{I})^{2} \sum_{j = 1}^{n} (J (i) - \bar{J})^{2}}}

$\begin{equation}C=\frac{\sum_{i=1}^{n}(I(i)-\bar{I})(J(i)-\bar{J})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(I(i)-\bar{I})^{2} \sum_{j=1}^{n}{(J(i)-\bar{J})^{2}}}}\end{equation}$

两张图片 $I$ 和 $J$ 分别。我很难理解这条线：

image = fftconvolve(np.square(image), a1, mode=mode) - \
        np.square(fftconvolve(image, a1, mode=mode)) / (np.prod(template.shape))

这是计算其中一个输入图像的自相关的聪明方法吗？为什么不采用像“模板”图像那样的自相关呢？