信息处理 - 傅里叶逆变换后的外推 - 吾爱随笔录

信息处理 fft 信号分析 IFFT 信号合成

2022-02-17 03:12:15

假设我有 2000 点（时间序列）信号，我采用 512 点 FFT，之后在频域中完成了一些操作。现在如果我用 IFFT 在时域中得到 512 个点，有没有办法将输出的 512 个 IFFT 点映射到原始时域 2000 个点。

这个问题的逆是400点（时间序列）数据和512点fft，最后是512个IFFT点，这里我们可以使用Overlap和Add方法得到400点输出，上面的问题有没有类似的方法。

3个回答

FFT 具有线性特征。让我们使用线性类比。如果有人告诉您两个数字之和是，您对这些数字有什么看法？不多。更一般地，线性方程是未确定的：您没有足够的信息来检索没有更多条件的变量。这可以用一个非常简单的 DFT 案例来试验。 $a+b=3$ $n$ $m$ $n<m$

让我们假设向量。一个简单的两点 DFT由矩阵定义： $x = [1,-1]^T$

[\begin{matrix} + 1 & 1 \\ 1 & - 1 \end{matrix}]

$\begin{bmatrix} +1 & 1\\ 1 & -1 \end{bmatrix}$

它与的乘积在 Nyquist产生（对于 DC）或（高达傅里叶定义缩放）。您能否仅从单个系数或 ( )中的两个元素？ $x$ $0$ $2$ $\sqrt{2}$ $x$ $0$ xor $2$

如果没有进一步的假设，或者在非常具体的信号上，可能不会。只要 DFT 点少于样本，就会发生这种情况。两个不同大小的有限集之间不存在双射。这确实是无限的一个定义：如果一个集合可以与一个真子集进行双射，那么它就是无限的。

但是，使用稀疏性、积极性属性，有一些框架可以检索（至少近似地）数据。

假设您在 2000 个原始数据点上使用了 512 点矩形窗口，您需要了解其他 1488 个点以及它们如何与您的 512 点 FFT 分析的 512 个点相关或相关，如果您想做任何“映射”。否则，无论您尝试何种映射，这 1488 个点都可能完全独立且具有任何价值。

一般来说，没有。考虑 DFT 的矩阵形式。它将是，这通常是不可逆的。 $512 \times 2000$

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