毫不奇怪，离散时间信号仅定义为离散时间，即其参数的整数值。对于不是整数的或是没有意义的。$x[n]$$n$$x[3/4]$$x[\pi]$

虽然我同意 Matt L. 的回答，但有一种情况需要考虑：没有插值步骤的上采样。

考虑一个信号，$x[n]$我们想以三倍的采样率重新采样。新的信号，$x_{\times 3}[m]$将是： 在这种情况下，我们需要设置?? 为 0 以完全定义上采样信号x_{\times 3}[m]。

$$x_{\times 3}[m] = \left\{ \begin{array}{l,l} x[m/3], & \mbox{ if $m \mod 3 = 0$ }\\ ?? & \mbox{otherwise} \end{array} \right .$$ $??$$x_{\times 3}[m]$

严格来说，你的助教是不正确的，而严格来说，马特是正确的。

然而……

您可以获取任何离散时间信号并将其与均匀采样的连续时间信号相关联：

$$x_\text{s}(t) \triangleq \sum\limits_{n=-\infty}^{+\infty} x[n] \delta(t - n)$$

并且，在这种情况下，的值在样本之间定义，当不是整数且该值为零时。$x_\text{s}(t)$ $t$

顺便说一句，铁杆严格的数学家会不高兴看到裸狄拉克脉冲没有被积分包围。仅供参考。（但作为一个EE，我没有问题。）$\delta(t - n)$

这是不安全的，除非你做出约定或假设。离散时间信号的维基百科条目说：

离散信号或离散时间信号是由一系列数量组成的时间序列。换句话说，它是一个时间序列，它是整数域上的函数[...]，采样率在数据序列中并不明显

因此，首先，整数索引并不意味着您的信号是定期采样的。事实上，人们可以区分两个主要来源：

1. 连续时间信号的采样（可能是不规则的、漏洞的）
2. 离散时间过程的捕获。

在第一种情况下，没有信号模型或采样模式，可能有无限多的连续信号通过您的离散点。更准确地说，您可以通过特定假设得到，其中是采样时间，而是特定内核（例如，基数正弦）。在第二种情况下，解决方案为零，因为在区间内没有任何意义。$s(t) = \sum_n s[n]\psi(t-t_n)$$t_n$$\psi$

因此，当该组选项是无限或无效时，可以定义一个惯例，只要它有用并且与您的系统不相互矛盾。

除了其他答案之外，让我提一下在上述两个起源的边界处分数索引确实有用的实际案例。

构造（此处为 4 倍）。例如，一个人写，以某种方式重新索引。视为具有明显含义的简写，我不会感到被冒犯（这种不正确的符号有时会出现在滤波器组文献中）。这是两个采样系统的情况，一个是另一个的“多个”。$x[n]$$y[n]$$x[n] = y[4n]$$x$$x[3/4] = y[3]$

我在实时系统建模中遇到过类似的情况。一些模型以基本速率通信，而子模型以更快的速率更新，例如。在这里，有些人以通信速率索引数据，因为它是最自然的，并且以有理数毫无歧义地索引子模型信号。$r$$4r$$x[n]$$y[n/4]$

最后一个问题是：为什么要或需要定义样本？$x[3/4]$