是的，插入零确实会在唯一的数字频谱中插入新的频率，该频谱从延伸到弧度/样本或等效弧度/样本，其中是采样率。直观地看到这一点的最简单方法是考虑由常数流表示的直流信号，例如：$0$$2\pi$$\pm \pi$$\pm F_s/2$$F_s$

$x_1 = \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & 1 &1 ...\end{bmatrix}$

这显然是一个采样的直流信号，但插入零，我们得到：

$x_2 = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 &1 ...\end{bmatrix}$

现在我们有一系列周期性脉冲（单位样本）。

如果更容易看出，在连续时域中考虑相同的情况：时域中一系列重复脉冲的傅立叶变换是频域中的一系列重复脉冲。每个谐波将是重复率的倍数（这是有道理的）。

简而言之，改变信号的时间响应需要非零频率成分。我们从 DC 开始，因此频率内容是频率 = 0 时的音调。如果我们随后使该恒定值及时在一个样本中突然变化到零；这种相对较快的变化需要非常高的频率。如果我们改为在许多样本上缓慢地向零变化，则频率内容将在较低频率中占主导地位（缓慢变化）。

此外，当我们严格在数字域中插入零时，与样本之间的空未定义空间不同。当在插入零之前扩展超过采样率时，周期性频谱确实成为插入零的新频谱，正如我在提供更多理论见解的链接帖子中进一步解释的那样。然而，这确实是一个变化，从我们感兴趣的独特数字频谱从扩展到$0$$2\pi$弧度/样本。我可以从哲学上理解如何说“没有插入新频率”，因为存在的周期性频谱只是简单地压缩在我们的频率轴上。就个人而言，当我在数字领域工作时，我通常将采样率标准化为周期/样本或弧度/样本，并从这个角度查看它，直到实际必须转换到/从模拟世界转换。因此，如果我在数字域中执行一个过程来改变该范围内的频谱，例如零插入 - 我会将其描述为插入新频率。$1$$2\pi$

有关这方面的更多详细信息并将其应用于插值，请参见：

脉冲列车的傅里叶变换

采样期间的高次谐波

通过零插入和过滤进行插值：

为上采样器中的 LP 滤波器选择正确的截止频率

上采样时插值滤波器中使用的脉冲响应是什么？

用于零插入重采样的理想插值滤波器：

下采样：重采样与抗锯齿拟合 + 抽取

理解插入零的作用的关键在于理解两件事：样本在时域中代表什么（因为我们要在时域中插入零），以及它们在频域中代表什么（因为我们想知道它是什么）对频谱做了）。

首先，采样是一种调制（PAM—Pulse Amplitude Modulation），相当于将一个脉冲串乘以我们的模拟信号，并在频域中创建图像。当转换为数字样本值时，我们有 PCM（脉冲编码调制），这是数字音频的常用术语。这是我们的样本代表的示例光谱；原始模拟信号的频谱以绿色显示，图像以红色显示：

这些图像是我们将模拟信号表示为样本所付出的代价。因此，可用带宽从 0 Hz 到（但不包括）采样率的一半。上面是我们原始光谱的反向图像，图像重复采样率的倍数。没关系，当我们使用 DAC 的低通滤波器转换回模拟时，我们会删除图像。

在时域中，样本代表脉冲。它们是以恒定间隔获取的瞬时值。除了我们认为的采样率之外，插入零不会改变任何东西。

例如，每秒采样一次信号。这代表了一个脉冲火车，所以考虑将它作为一个脉冲火车原声播放。

现在考虑在每个原始样本之间放置一个零值样本。考虑将其作为脉冲序列播放，但速度是原始速度的两倍，每秒两次。

你能看到信号中除了采样率没有任何变化吗？同样，如果我们查看频谱，频域没有任何变化——这很明显，因为时域信号没有变化。

但是，我们的可用带宽翻了一番。第一个倒置图像现在位于我们可用的波段中，现在以绿色显示。当通过 DAC 以新的更高速率播放时，DAC 不会将其删除。这将是数字域中任何非线性处理的问题。

这就是为什么我们使用低通滤波器遵循零插入（或将两个步骤结合起来以提高效率）。在经过适当过滤后，它再次出现在原始采样率的一半以下：

因此，答案是通过零插入正确的整数采样率转换没有任何变化，结果与用于清理曝光图像的低通滤波器一样完美。

平均插值确实会引入新的频率，因为它不会重现假定为原始信号的信号。插入新值的正确方法是香农插值。Ps：这个方法在时域和频域上同样正确。

您定义为过采样实际上是通过在其样本之间进行零填充的序列扩展。这是作为插值的先决条件执行的操作。是的; 正如 DanBoschen 所解释的那样，对序列进行零填充将改变其频谱。

过采样意味着一种 ADC 操作，其中信号在其奈奎斯特速率之上进行采样。此操作不会改变信号的频谱，但会影响信号的幅度缩放。此外，在过采样信号中，在信号带宽达到奈奎斯特频率之后，频谱将为零。

请注意，在离散时间频率中过采样的结果是，频率轴从频率压缩$\omega = \pi$向$\omega = 0$; 所以这也是频率相对定位的变化。（但可以恢复。）