信息处理 - 傅里叶变换公式是否被视为卷积或相关？ - 吾爱随笔录

傅里叶变换的表达式为

\begin{matrix} (1) & F (ω) = \int_{- \infty}^{+ \infty} f (t) e^{- j ω t} d t \end{matrix}

$F(\omega) = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} f(t) \ e^{-j \omega t} \ dt \tag{1}$

现在，让一个函数 $f(x)$ 和其他是 $e^{j\omega t}$ 然后他们的卷积在 $p(0)$ 给出为

\begin{matrix} (2) & p (0) = \int_{- \infty}^{+ \infty} f (t) e^{- j ω t} d t \end{matrix}

$p(0) = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} f(t) \ e^{-j \omega t} \ dt \tag{2}$ 与中相同

(1)

$(1)$ .

此外，如果我们将指数项拆分为正弦，则表达式 $(1)$ 变成

\begin{matrix} (3) & F (ω) = \int_{- \infty}^{+ \infty} (f (t) \cos ω t - j f (t) \sin ω t) d t \end{matrix}

$F(\omega) = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} (f(t) \cos{\omega t} -j f(t)\sin{\omega t})\ dt \tag{3}$

让 $f(t)$ 和 $\cos{\omega t}$ 是2个功能。所以它们的价值相关性 $q(0)$ 给出为

\begin{matrix} (4) & q (0) = \int_{- \infty}^{+ \infty} (f (t) \cos ω t) d t \end{matrix}

$q(0) = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} (f(t) \cos{\omega t}) \ dt \tag{4}$ 与中相同

(3)

$(3)$ . （我们也可以使用 f(t) 和正弦函数。）

所以我想知道

傅里叶变换公式是否被视为卷积或相关？

还有，什么意思 $p(0)$ 和 $q(0)$ 条款？