信息处理 - 帮助我的第一个（简单）Z 变换 - 吾爱随笔录

信息处理过滤器 z变换拉普拉斯变换

2022-02-20 08:28:00

我需要将此拉普拉斯函数转换为 z 域：

从我收到的答案中：

$s=(1-z^{−1})/T$

然后代入我的拉普拉斯函数将给出：

$t(z) = 2R/(m*(1-z^{−1})/T + 2R)$

是这样吗？

那么是输入信号的当前样本吗？是输入信号延迟了一个样本吗？ $z$ $z^{-1}$

IE。是吗：

output_of_function = 2*R / (m* (1 - input_signal_1)/T + 2*R)

这个函数期望执行什么基本机制？例如。LPF？要不然是啥？

您从 1 中减去这一事实是否意味着输入必须介于 -1 和 1 之间？ $z^{-1}$

谢谢。（我编辑了这个以回复 Matt L 给出的答案，这有帮助。）

2个回答

首先，重要的是要了解，没有单一的最佳方法可以将连续时间系统转换为离散时间系统。您使用的方法称为反向欧拉方法，它由映射定义

\begin{matrix} (1) & s \leftarrow \frac{1 - z^{- 1}}{T} \end{matrix}

$s\leftarrow\frac{1-z^{-1}}{T}\tag{1}$

请注意，在缩放，其中是采样间隔（即，是采样频率）。方程。仅表示连续时间微分（乘以）近似于一阶后向差（对应于延迟样本）。此答案中讨论了将连续时间系统转换为离散时间系统的这种方法和其他方法。 $(1)$ $1/T$ $T$ $1/T$ $(1)$ $s$ $z^{-1}$ $1$

这是一个示例，其中我选择了感兴趣的任意频率范围和适当的采样频率。下图显示了连续时间系统的频率响应（蓝色）和离散时间系统的频率响应（绿色），它是根据从连续时间系统转换而来的。 $f\in[0,10]$ $1/T=20$ $(1)$

我不知道为什么，但是当使用给定的欧拉方法时，我无法得到输出任何音频的方程。也许我以某种方式搞砸了，或者这不是这种近似的最佳位置。

当我替换 $s=(2(z^{-1}−1))/(T(z^{-1}+1))$ 它完美地工作。所以问题解决了。谢谢。

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