效率在于频谱利用，但以硬件复杂性为代价。频谱是一种非常昂贵的资源，对数据的需求如此之大，以至于这是一项引人注目的交易。尽管可以在硬件中降低采样率，但它需要两个实数数据路径（正如 OP 提到的 4 个实数乘法器和两个加法器来实现一个完整的复数乘法器），因此通常没有硬件简化，但可能是硬件必需品创建给定的实现（例如我在下面演示的单边带频率转换器）。

考虑到时域中的真实因果波形总是在频率上是复共轭对称的（这意味着它将具有正负频率），我们可以清楚地看到频谱利用特征，所以当这样的基带时域信号进行频率转换时（频率偏移）从基带到载波频率，我们将拥有相对于该载波的上边带和下边带，每个边带都有冗余信息。

相比之下，我们可以通过使用复基带信号来完全消除频率上的负边带（一种直接的方法是使虚部成为因果实部信号的希尔伯特变换，将实部信号的解析信号创建为。$x(t)$$x_a(t) = x(t) + j\hat x(t)$

复基带信号通常不需要具有负频率分量才能成为频谱有效的波形，但上述分析信号的情况直接表明频谱效率加倍。通常，对于任何高频谱效率调制波形（例如 QAM），在系统中的某个点都会有一个基带表示，作为该调制信号的 I 和 Q 分量。

另一个令人信服的原因是基带表示很有用，即使在我们开始实现之前在纸面上也是如此，它简化了我们对信号处理的理解和推导。复杂的容易多了！一个很好的证明是理解单边带调制器，如下图所示：

我们可以继续并使用正弦和余弦积关系推导出正交电路提供的抵消，或者通过检查来识别正交块（由标记为 90° 的块表示）将我们的实际信号转换为复杂的分析信号（单边带）。如果我们在输入端有一个，第一个块将其转换为更简单的，它同样乘以解析本地振荡器其中频移通过在复数乘积中添加指数而变得明显：$\cos(\omega_c t)$$e^{j\omega_c t}$$e^{j\omega _\Delta t}$$e^{j\omega_c t} e^{j\omega _\Delta t} = e^{j(\omega_c + \omega _\Delta) t}$. 尝试用三角正弦和余弦恒等式轻松解释它，例如取消\sin (案例等；这几乎不是直观的，而且在数学上更乏味。$\cos(\alpha)\cos(\beta) = 0.5\cos(\alpha+\beta) + 0.5\cos(\alpha-\beta)$$\sin()\cos()$

另请注意，我们通过获取完整复数输出的实部来恢复实数信号，因此在此实际实现中，只需要一半的乘法器，因为完整复数乘法器中的两个乘法器从未被使用过：

$Re\{(I_c+jQ_c)(I_\Delta + jQ_\Delta)\} = I_cI_\Delta - Q_cQ\Delta$

在这种情况下，我们使用复杂信号表示不是为了进一步减少频谱，而是为了简化滤波或提供小的频移，这是我们在没有干扰的情况下无法做到的，但最终提供了一个真实信号作为这个特定信号的输入和输出系统。

第三个原因是考虑线性系统的仿真和建模：载波频率在表示信号中的信息时是完全任意的，这些信息在相对于载波的幅度与时间和相位与时间的关系中被捕获（意味着复杂的分析信号！ ）。对于复杂信号，我们可以使用包括 DC 在内的任何载波，这将需要离散时间模拟中的最低采样率，因为我们不关心表示被调制的基础载波的实际值。

底线：复杂信号使我们的分析工作更轻松，并提供频谱效率。

带宽部分有些微不足道。例如，如果您每秒执行 1000 个复杂样本/符号/...，则表示的信息量是每秒 1000 个真实样本/符号/...的两倍。

便利的部分取决于你觉得什么方便，你想做什么操作，以及你可用的构建块有什么能力。对我来说，“复杂基带”是一种分析问题的巧妙方法，可以以紧凑、可理解的方式表达所有内容，这样我自己有限的记忆力和数学技能就可以应付它。一旦您实际制作了产品，您通常会分析实际操作并尝试删除冗余，以便“复杂”管道和“真实”管道最终可能会聚在相同的实际乘法和加法上。

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