信息处理 - 为什么积分器和微分器不是逆系统？ - 吾爱随笔录

我有一个导致悖论的陈述，但我无法找到我错的部分。

积分系统

x (t) \mapsto y (t) = \int_{- \infty}^{t} x (τ) d τ

$x(t) \mapsto y(t)=\int_{-\infty}^{t}{x(\tau) \, {\rm d} \tau}$

是一个线性时不变（LTI）系统。此外，微分器

x (t) \mapsto y (t) = \frac{d x (t)}{d t}

$x(t) \mapsto y(t)=\frac{dx(t)}{dt}$

是一个线性时不变 (LTI) 系统，因为系统充当算子，而算子是 LTI。 $D$ $D$

积分器的逆系统是微分器，由于卷积的交换性，积分器必须是微分器的反函数，但这是错误的，因为给定输入和级联的微分器和积分器产生相同的输出。换句话说，积分器无法检索输入的常数项。 $x_1(t)=t$ $x_2(t)=t+5$

那么，这个推理有什么问题呢？