为什么周期性地重复一个信号意味着从单脉冲频谱中删除一些频率间隔？

因为你的信号是周期性的。周期信号仅包含信号重复频率的整数倍的频率。换句话说，如果信号是周期性的，它的所有组成部分也必须是周期性的。

在时域中，频率可以看作是信号变化的速度。

并不真地。“变化速度”将是信号的一阶导数。它与更高的频率有些相关，因为微分器的傅立叶变换与频率本身成正比，但它不是一回事。如果您查看方波，您还需要高频来保持平坦部分的美观和平坦。

所以，我的问题是关于这个的物理意义。

这总是一个棘手的提议。一个可能的答案是“没有物理意义，因为在物理上不可能有一个时间无限的信号”。正弦波是一个有用的数学概念，但它们在现实中并不存在。当然，出于实际目的，您始终可以为您的特定应用程序生成“足够接近”的东西。

另一种解释

让我们看看如果你只重复一次 rect 会发生什么。在时域中，您可以将其表示为具有两个脉冲的卷积，即

$$h(t) = \delta(t) + \delta(t-T_0)$$

因此，您将延迟副本添加到原始信号中。在频域中，这看起来像

$$H(\omega) = 1 + e^{-j\omega T_0}$$

延迟变成了相移，因此您添加了原始频谱的相移副本。如果某个频率的相移为 0 度，则它们只会相加。但如果不同频率的相移为 180 度，它们实际上会抵消。所以一些频率会被放大，而另一些频率会被抵消，这就是所谓的“梳状滤波器”，带有这些凹口的幅度图看起来就像梳子的齿。

你重复原始矩形的次数越多，你得到的“梳理”就越多，最终所有频率都消失了，除了那些与重复周期完全一致的频率。

好，这个功能

$$x(t)=\sum\limits_{n=-\infty}^{\infty}\operatorname{rect}(t-n)$$

等价于一：$x(t) = 1 \quad \forall t\in\mathbb{R}$

因为

$$\operatorname{rect}(x) \triangleq \begin{cases} 1,\quad & |x|<\tfrac12 \\ \tfrac12, \quad & |x|=\tfrac12 \\ 0, \quad & |x|>\tfrac12 \\ \end{cases}$$

现在，如果这些矩形脉冲函数间隔更远（或更接近重叠相加），那么

$$x(t)=\sum\limits_{n=-\infty}^{\infty}\operatorname{rect}(t-nT)$$

现在函数以$\operatorname{sinc}(f)$$\frac{1}{T}$

$$\begin{align} X(f) & = \operatorname{sinc}(f) \cdot \frac1T\sum_{k=-\infty}^{\infty}\delta(f-\tfrac{k}{T}) \\ & = \frac1T\sum_{k=-\infty}^{\infty}\operatorname{sinc}(\tfrac{k}{T}) \cdot \delta(f-\tfrac{k}{T}) \\ \end{align}$$

现在，当中只剩下一个狄拉克函数，即 DC 处的。$T=1$$X(f)$$\delta(f)$