信息处理 - 如果指数是特征函数，那么瞬态项从何而来？ - 吾爱随笔录

在这里，您可以看到应用于余弦输入的传递函数将为您提供正弦曲线和瞬态项：

x (t) = \underset{g o e s t o 0 a s t \to \infty}{\underset{⏟}{(x (0) + x^{'} (0)) (2 e^{- t} - e^{- 2 t}) + \frac{2}{5} e^{- t} - \frac{1}{2} e^{- t}}} + \frac{1}{10} \cos (t) + \frac{3}{10} \sin (t)

$x(t) = \underbrace{(x(0) + x'(0))(2 e^{-t} - e^{-2t}) + \frac{2}{5} e^{-t} - \frac{1}{2}e^{-t}}_{{\rm goes\ to\ } 0 {\rm\ as\ } t \rightarrow \infty }\ \ \ + \frac{1}{10} \cos(t) + \frac{3}{10} \sin(t)$

但是，我不明白这是怎么回事，不是 LTI 系统的指数特征函数吗？那么它怎么会给出一个额外的（瞬态）术语？

同时，它有一个来自函数 CF 的瞬态项是有意义的。我该如何调和这个？