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移动平均滤波器的相位响应——如何解释？

信息处理频率响应移动平均线线性相位

2022-02-04 20:32:38

关于移动平均滤波器的频率响应有很多文章，但它们似乎都关注幅度。然而，相位响应很有趣，我发现很难解释。相位似乎“包裹”，但它包裹在 [-pi, pi) 区间内，而不是在其边缘。下面的例子：

移动平均线，5 次点击

相位展开算法无法解决此问题，因此它实际上是“伪包裹”。此外，如果我向移动平均线添加抽头，它会使这个过程变平，所以我怀疑从数学上讲，移动平均线滤波器永远不会达到 0 或 2 pi，尽管我从未看到过解释。11 次抽头的示例：

移动平均线，11 点

我发现这种行为很有趣，并且会对专家的解释感兴趣。这是否表明特征会在频率响应中的某些“弱点”处失真？将移动平均滤波器的相位称为“分段线性”而不是线性是否正确？我怀疑不是，因为分析表明对称 FIR 滤波器具有线性相位，但我很难称其为线性。

1个回答

一个因果长度为的移动平均滤波器的频率响应为 $N$

\begin{matrix} (1) & H (ω) = \frac{\sin (\frac{N ω}{2})}{N \sin (\frac{ω}{2})} e^{- j ω (N - 1) / 2} = A (ω) e^{j ϕ (ω)} \end{matrix}

$H(\omega)=\frac{\sin\left(\frac{N\omega}{2}\right)}{N\sin\left(\frac{\omega}{2}\right)}e^{-j\omega(N-1)/2}=A(\omega)e^{j\phi(\omega)}\tag{1}$

请注意，不是的幅度，而是一个实值幅度函数，具有正值和负值。 )中定义的相位显然是线性的。当我们谈论线性相位响应时，这也是常见的定义。 $A(\omega)$ $H(\omega)$ $\phi(\omega)=-(N-1)\omega/2$ $(1)$

您绘制的相位不是，而是定义为 $\phi(\omega)$ $\hat{\phi}(\omega)$

\begin{matrix} (2) & H (ω) = | A (ω) | e^{j \hat{ϕ} (ω)} \end{matrix}

$H(\omega)=|A(\omega)|e^{j\hat{\phi}(\omega)}\tag{2}$

和之间的区别在于，每当过零时，在，对应于的符号变化。尽管如此，我们仍然将称为具有线性相位的频率响应，因为是 \omega 的线性。 $\phi(\omega)$ $\hat{\phi}(\omega)$ $A(\omega)$ $\pm \pi$ $\hat{\phi}(\omega)$ $A(\omega)$ $H(\omega)$ $\phi(\omega)$ $\omega$

请注意，在实践中，线性相位仅在滤波器的通带中相关，即在没有的零点出现的频率区域中。在通带中，也是线性的，因为它只在的零点处跳跃。 $H(\omega)$ $\hat{\phi}(\omega)$ $H(\omega)$

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