您可以使用另一种方法：允许负频率，执行复杂的 IFFT，丢弃时域样本的虚部，并将结果乘以 2。让我们在 Octave（MATLAB 克隆）中尝试它，主题为移动，使其最左边的 bin ( ) 落在负频率上。FFT 长度为 8。（为了便于阅读，我重写了结果。）$[1 + 2i, 3 + 4i, 5 + 6i, 7 + 8i]$$1 + 2i$

> g = [3 + 4i, 5 + 6i, 7 + 8i, 0, 0, 0, 0, 1 + 2i]
g =

   3 + 4i   5 + 6i   7 + 8i   0 + 0i   0 + 0i   0 + 0i   0 + 0i   1 + 2i

> y = real(ifft(g))*2
y =

   4.00000  -0.89645  -2.00000   0.98223   1.00000  -1.60355   0.00000   4.51777

> fft(y)
ans =

   6 + 0i   6 + 4i   7 + 8i   0 + 0i   0 + 0i   0 + 0i   7 - 8i   6 - 4i

可以通过合成的前 5 个 bin并将它们馈送到真正的 IFFT（我假设你使用它）来生成相同的时域信号IFFT 类在内部生成剩余的 3 个负频率箱。您可以按照以下步骤进行合成：$y$$\text{fft}(y)$

1）对于落在正频率箱上的移位主题的每个箱，逐字复制值。（你已经在这样做了）

2) 对于落在 0 Hz bin 上的移位主题的 bin，将其实部加倍并将其写入 0 Hz bin，丢弃虚部，如。（你已经在这样做了）$3 + 4i \rightarrow 6 + 0i$

3）对于落在负频率仓上的移位基序的每个仓，将其复共轭（相同的实部，虚部翻转的符号）添加到与 0 Hz 仓距离相同的正频仓. 这将是步骤 1 中已写入的 bin 之一。在示例的第二个 bin 中，和相加得到。不要指望虚部会取消，因为即使图案可能是对称的，这两个图案箱也不会对称地位于图案的相对两侧，除非您正在合成 0 Hz 正弦波。如果虚部保持非零就很好了；频域 bin 可以具有复数值，但仍会产生实值时域数据。$5+6i$$\text{conj}(1 + 2i) = 1 - 2i$$6 + 4i$

哦，如果移动的主题到达奈奎斯特箱（对应于采样频率的一半）或更高，在那里做完全相同的事情，在奈奎斯特箱周围镜像。

因此，如果您知道时域中的窗口形状是什么，那么您就知道窗口的“主题”（我没有想到使用该词）在频域中是什么。窗口的傅立叶变换是以 DC（bin 0）为中心的主题。在某些时候，您需要将基序的旁瓣截断为零。使用高斯窗口，基序形状也将是高斯的，并且会在两侧迅速衰减到零，当它达到左右时，您可以将高斯基序截断为 0。如果您希望您的正弦频率具有小数-bin 精度，您将需要能够在不同的小数-bin 偏移量处插入motif，并且可能为不同的小数-bin 偏移存储各种略有不同的motif 模板。$10^{-9}$

因此，首先将整个频谱清除为 0。对于每个频率分量，您将移动到该频率的基序向下移动，并且在基序不为零的情况下，您必须将其添加到现有频谱（初始化为零）。这意味着不同正弦频率的图案的一些尾部将重叠。确保您重叠相加，而不仅仅是覆盖频谱中现有的非零值。

对每个真实正弦波的正负频率分量执行此操作。

如果频率太低，以至于图案的一些尾部延伸超过 DC（bin 0），则允许并添加它。即，正频率分量的图案将延伸到负频率，而反射图案则用于负频率频率分量将扩展到正频率。只需这样做并允许尾部重叠并添加它们是否跨越到另一个频率符号。

非常感谢奥利！有用！要使用真正的 fft，只需按照 Olli 描述的这 3 个步骤，然后将频谱的前半部分复共轭到后半部分。

扩展 Olli 的示例：

使用光谱主题 [1 + 2i , 3 + 4i, 5 + 6i, 7 + 8i] 和 8 的 fft 大小，按照 olli 所说的，你首先会得到：

[6 + 0i, 6 + 4i, 7 + 8i, 0 + 0i, 0 + 0i, 0 + 0i, 0 + 0i, 0 + 0i]

然后执行前 4 个 bin 到后半部分的复共轭：

[6 + 0i, 6 + 4i, 7 + 8i, 0 + 0i, 0 + 0i, 0 + 0i, 7 - 8i, 6 - 4i]

然后执行 ifft，它应该为您提供实值时域数据。