正如上面的评论所指出的，这是一个高通滤波器。对于构成低通、带通或高通滤波器的内容没有严格的定义。相反，它们具有某些品质：

• 低通滤波器在通过低频的同时衰减高频。

• 带通滤波器衰减低频和高频，同时通过中间的一些频带。

• 高通滤波器在通过高频的同时衰减低频。

请注意上述描述中缺乏精确的术语。为了将滤波器分类为上述类别，需要评估其幅度传递函数的特性。这需要一点操作：

$$H(\omega) = 1 - e^{-j\omega}$$

$$\begin{align} |H(\omega)| &= |1 - e^{-j\omega}| \\ &= \left|e^{-j\frac{\omega}{2}} \left(e^{j\frac{\omega}{2}} - e^{j\frac{\omega}{2}}\right)\right| \end{align}$$

使用欧拉恒等式，我们可以简化括号内的表达式：

$$e^{j\frac{\omega}{2}} - e^{j\frac{\omega}{2}} = j2\sin\left(\frac{\omega}{2}\right)$$

$$|H(\omega)| = \left|e^{-j\frac{\omega}{2}} j2\sin\left(\frac{\omega}{2}\right)\right|$$

我们可以放弃$j$和$e^{-j\frac{\omega}{2}}$这里的术语，因为它们中的每一个都具有单位大小，因此不影响$|H(\omega)|$. 所以：

$$|H(\omega)| = \left|2\sin\left(\frac{\omega}{2}\right)\right|$$

我们可以通过将其与 MATLAB 的滤波器可视化工具 ( fvtool) 中的图进行比较来检查此结果：

这看起来是对的。这是在区域上绘制的$\omega \in [0, \pi]$, 并表明滤波器在 DC 处具有零响应（衰减低频），幅度响应为$2$在$\omega = \pi$（通过高频）。这看起来像一个高通滤波器。