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计算相位响应：我们是否将方程改写为形式ej φ ( ω )C(eω _)ejϕ(ω)C(ejω)?

信息处理连续信号阶段

2022-02-12 23:13:21

我想了解我们如何得出相位响应。

一般公式是 $H(e^{j\omega})=|H(e^{j\omega})|e^{j\phi(\omega)}$

遇到一个例子，其中：

$H(e^{j\omega})=2\cos(\omega)e^{-j\omega}$

相位结果是

$\phi(\omega)= \omega \vee-\omega +\phi$

我是否理解正确，在这个例子中，相位响应是从指数得出的 $e^{-j\omega}$ , 因为关于频率函数的公式 $-\omega$ ? 是不是，如果我们能推导出这样的形式，我们忽略 $|H(e^{j\omega})|?$ 如果我们有一项 e 的某物的幂，我们可以得出结论，第二项是幅度响应？

1个回答

你只需要计算一个复数的参数。如果频率响应表示为

\begin{matrix} (1) & H (e^{j ω}) = A (ω) e^{j ϕ (ω)} \end{matrix}

$H(e^{j\omega})=A(\omega)e^{j\phi(\omega)}\tag{1}$

然后 $A(\omega)$ 是幅度和 $\phi(\omega)$ 是相位，仅当 $A(\omega)$ 是实值且非负的。

所以在你的例子中 $H(e^{j\omega})=2\cos(\omega)e^{-j\omega}$ , 相位等于 $-\omega$ 只在区间 $[-\pi/2,\pi/2]$ , 因为否则 $\cos(\omega)$ 是负数。为了 $\pi/2<|\omega|<\pi$ ，你必须添加 $\pm\pi$ 相位以补偿余弦的符号反转。因此，相位由下式给出

\begin{matrix} (2) & ϕ (ω) = {\begin{cases} - ω, & 0 \leq | ω | \leq π / 2 \\ - ω \pm π, & π / 2 < | ω | < π \end{cases} \end{matrix}

$\phi(\omega)=\begin{cases}-\omega,&0\le|\omega|\le\pi/2\\-\omega\pm\pi,&\pi/2<|\omega|<\pi\end{cases}\tag{2}$

通过以这种方式定义的相位，我们可以根据幅度和相位重写给定的频率响应：

\begin{matrix} (3) & H (e^{j ω}) = 2 | \cos (ω) | e^{j ϕ (ω)} \end{matrix}

$H(e^{j\omega})=2|\cos(\omega)|e^{j\phi(\omega)}\tag{3}$

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