你有明显的关系$\omega=2\pi f$. 因此，从傅立叶变换表示为$\omega$傅里叶变换表示为$f$只是一个替代的问题。

您遇到的问题很可能是在狄拉克 delta 脉冲的论证中。清楚地，$\delta(\omega)=\delta(2\pi f)$，但您需要知道以下关系才能获得表达式$\delta(f)$：

$$\delta(ay)=\frac{1}{|a|}\delta(y),\qquad a\neq 0\tag{1}$$

所以我们有

$$\delta(\omega)=\delta(2\pi f)=\frac{1}{2\pi}\delta(f)\tag{2}$$

例如，傅里叶变换$x(t)=e^{j\omega_0t}=e^{j2\pi f_0t}$是（谁）给的

$$\begin{align}\mathcal{F}\big\{e^{j\omega_0t}\big\}&=2\pi\delta(\omega-\omega_0)\\&=2\pi\delta\big(2\pi (f-f_0)\big)\\&=\delta(f-f_0)\tag{3}\end{align}$$

我敢肯定，您可以从中得出相应的表达式$x(t)=\cos(\omega_0t)$.