以 z 域分数形式给出的传递函数:增益计算

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2022-02-18 01:52:22

我被困在一个关于传递函数的问题上。我有答案并尝试了这个问题,但无法解决。

问:假设数字滤波器的传递函数为 (5z-5)/z,请计算数字滤波器在截止频率 (10 rad/s) 处的增益(以 dB 为单位)

给出的答案是 14.65dB。(或 5.401 的增益)

我不确定如何做到这一点:

我看到传递函数可以重写为 5(z-1)/z,这让我相信增益会是 5,即 13.98 dB,超过半个 dB。

我在这里做错了什么?

1个回答

显然,您可能需要以某种方式使用给定的频率来解决问题。仅凭猜测通常是不够的。由于这是一个家庭作业类型的问题,并且由于您仍然需要学习很多基础知识,因此我会给您一些提示以帮助您入门。

首先,频域行为可以通过代入从(稳定的)传递函数中获得,其中是采样周期,它等于采样频率的倒数( )。因此,您将无法在不知道采样频率的情况下解决问题(除非频率以归一化值的形式给出,而您的练习中并非如此)。z=ejωTTfsT=1/fs

给定频率处评估的传递函数的幅度给出ωcz=ejωcT

g=|H(ejωcT)|

我相信您知道如何将该线性增益转换为相应的 dB 值。

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