是什么让你认为这是错误的？你只是还没有完成。在您的最终表达式中，如果是的倍数，您将求和“无限多个”，这给您“无限”，而对于其他值，您将获得一些“等距”的数字在复杂的单位圆上，这给你零。这正是三角洲火车的行为方式。$\omega n T$$2\pi$

当然，这个论点是非常随意的，而且有些危险，因为这些直觉可能会误导我们在做出关于无限和的陈述时。

作为建议：尝试使用形式的脉冲序列。计算其傅里叶变换。然后考虑极限。您应该得到类似的东西，您可以使用几何级数对其进行简化。的极限应该更容易。$\sum_{n=-N}^N \delta(t-nT)$$N\rightarrow \infty$$\sum_{n=-N}^N {\rm e}^{-j\omega n T}$$N$

查看结果是否正确的一种简单（简单）方法是意识到

$$\mathcal{F}\big\{\delta(t-nT)\big\}=e^{-j\omega nT}\tag{1}$$

所以你可以争辩说

$$\mathcal{F}\left\{\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta(t-nT)\right\}=\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{-j\omega nT}\tag{2}$$

这实际上是正确的。

您正在寻找的结果是

$$\mathcal{F}\left\{\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta(t-nT)\right\}=\frac{2\pi}{T}\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta\left(\omega-n\frac{2\pi}{T}\right)\tag{3}$$

如果您在的右侧，这就是您得出的结果。$(3)$$(2)$

得出结果的双重方法是首先计算给定狄拉克梳的傅里叶级数：

$$\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta(t-nT)=\frac{1}{T}\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{jn2\pi t/T}\tag{4}$$

右侧的傅立叶变换，得到右侧的表达式。$(4)$$(3)$