信息处理 - 关于周期信号功率的几个问题 - 吾爱随笔录

我目前正在学习傅立叶级数（周期信号），我不确定的事情很少。

(1)

P = \frac{1}{T} \int_{- T / 2}^{T / 2} | s (t) |^{2} d t = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} | s (t) |^{2} d t

$P = \frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2}|s(t)|^2dt = \frac{1}{T}\int_{0}^{T}|s(t)|^2dt$

比方说，那个时期是并且我的信号： $T = 2$ $s(t) = t$

P = \frac{1}{T} \int_{- T / 2}^{T / 2} | s (t) |^{2} d t = \frac{1}{2} \int_{- 1}^{1} t^{2} d t = \frac{1}{3}

$P = \frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2}|s(t)|^2dt = \frac{1}{2}\int_{-1}^{1}t^2dt = \frac{1}{3}$

但

P = \frac{1}{2} \int_{0}^{T} | s (t) |^{2} d t = \frac{1}{2} \int_{0}^{2} t^{2} d t = \frac{4}{3}

$P = \frac{1}{2}\int_{0}^{T}|s(t)|^2dt = \frac{1}{2}\int_{0}^{2}t^2dt = \frac{4}{3}$

我在这里想念什么？这些方程式错了吗？我已经检查了几个来源，所有这些都是这样说的。我用这种方式计算什么样的功率？它是周期信号的总功率吗？

(2) 我也有问题，不明白怎么计算。我得到：

\begin{aligned} x (t) & = t \\ T & = \frac{1}{3} \end{aligned}

$\begin{align} x(t) &= t\\T &= \frac{1}{3} \end{align}$ 区间的幂我该如何计算？

(\frac{1}{3}; \frac{2}{3})

$\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$

(3) 如果我说我用 Parseval 定理 $N$

P_{n} = a_{0}^{2} + \frac{1}{2} (a_{n}^{2} + b_{n}^{2})

$P_n = a_0^2 + \frac{1}{2}(a_n^2 + b_n^2)$

我真的很想理解它，但是我读得越多，我就越困惑。所以我真的需要指出我正确的方向。