只要系统是线性且时不变的，就可以使用频率响应/传递函数来描述。对于边缘稳定的系统，确实存在，但不能用傅里叶变换的脉冲响应来表示。$H(j\omega)$$H(j\omega)$$h(t)$

然而，形式对于更狭义的不稳定系统仍然有效，因为它们既是线性的又是时不变的.$H(j\omega) = \frac{Y(j\omega)}{X(j\omega)}$

当系统不稳定时，拉普拉斯变换也会出现同样的问题。有一个与这些变换相关的收敛区域，但不知何故，我们仍然在谈论它们，就好像积分是收敛的一样，对吧？

这要归功于称为分析函数的分析延续的概念。更令人印象深刻的是，如果您将延续限制为保形（圆映射到圆或保留角度），那么这个神秘的延续也是独一无二的。

因此，具体的答案是：变换不收敛，是的，这个公式不存在变换。但是，我们有数学工具可以将此定义扩展到最初未定义操作的域。