信息处理 - 拉普拉斯（傅立叶）变换中频率的含义和单位 - 吾爱随笔录

信息处理傅里叶变换转换功能频域拉普拉斯变换

2022-01-27 04:23:13

想象一下通过拉普拉斯变换得到的传递函数，例如：

$G(s) = \dfrac{1}{s+1}$

现在，我想做一些频率分析，所以我替换 $s$ 和 $\omega i$ （让我们认为这个操作对这个例子有效）。

单位是什么 $\omega$ ? 到目前为止，我所看到的， $\omega$ 记为频率或角速度。我问了我的同事，我得到了各种各样的答案：

什么是正确的，为什么？它是否取决于传递给变换的实变量（如果有人使用与时间不同的变量）？

1个回答

如果您正在处理拉普拉斯变换 $G(s)$ 时域信号 $g(t)$ 及其在虚轴上的评估以获得傅里叶变换 $G(j\omega)$ （假设它存在）那么你的频率单位 $\omega$ 是弧度每秒，假设时间单位是秒。

它与循环频率的关系是：

ω = 2 π f

$\omega = 2 \pi f$ 在哪里

f

$f$ 是以赫兹为单位的频率（每秒周期数）。

另一方面，如果初始功能像 $g(x)$ 在哪里 $x$ 是一个以米为单位的空间变量，那么变换域频率单位将以弧度/米为单位，其与空间频率的关系仍然与 $\omega = 2 \pi f$ 在哪里 $f$ 将有每米循环的单位

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