我有一个长度和高度只有几个像素的图像。对于这张图片，我计算了二维傅里叶变换。我在一个方向上得到的频谱是一个非常频谱，只有很少的点（没有连续的一阶导数）。为了增加频谱点的数量，我使用了一个窗口函数，在我的例子中是一个汉宁滤波器/矩形滤波器，在图片之外有零，这样过滤后的图片在长度（水平）和高度上有更多的像素（垂直的）。这导致频谱具有更多点，因此水平方向上的频谱看起来更连续，但与未过滤的图像相比，低频的峰值更高。我现在想做的是找到减少这种情况的可能性。$F(f) * F(g)$ = 常量。我有（原始图像）和（乘以矩形窗口：中心有，），这样我得到的傅立叶光谱是。要获得我必须对和进行反卷积。但问题一开始是：$F(gf)$$f$$g$$1$$0$$F(gf)$$F(f)$$F(f)$$F(g)$

1. 对此有卷积定理吗？

2. 我最终得到的矩阵是否与我通过傅里叶变换得到的相同，没有矩形的窗函数但在频谱中有更多点？换言之，是否会有效降低滤波器对频谱的影响？$F(f)$

3. 有没有一种有效的方法来计算反卷积，例如 matlab？

如果有问题，是否有另一种方法可以在不改变频谱的情况下增加频谱中的点数？如果不是，我怎样才能以最好的方式拟合频谱中的点？

我将非常感谢任何有用的提示。