您需要查看该属性的派生。按部分集成给出

$$\begin{align}\mathcal{L}\{f'(t)\}&=\int_{0^-}^{\infty}f'(t)e^{-st}dt\\&=f(t)e^{-st}\Big|_{0^-}^{\infty}+s\underbrace{\int_{0^-}^{\infty}f(t)e^{-st}dt}_{F(s)}\\&=\lim_{t\to\infty}f(t)e^{-st}-f(0^-)+sF(s)\tag{1}\end{align}$$

只有当对于某个值中的第一项才保证在消失。因此，即使您定义了单边傅立叶变换，该术语通常也不会消失。$(1)$$t\to\infty$$\text{Re}\{s\}>\alpha$$\alpha$

然而，如果成立，我们可以使用单边傅里叶变换的相同性质。在需要考虑非零初始条件的情况下，使用完善的（单边）拉普拉斯变换更为常见。$\lim_{t\to\infty}f(t)=0$