信息处理 - 找到给定对另一个信号的响应的脉冲响应 - 吾爱随笔录

信息处理卷积线性系统冲动反应在家工作

2022-02-17 12:44:42

我试图解决这个问题：

我 $x(t) = u(t+1)-u(t-1)$

将卷积写为 $[u(t+1)-u(t-1)]*h(t) = y(t)$

然后我使用微分的特性将步骤转换为脉冲函数：

$[\delta(t+1) -\delta(t-1)]*h(t) = y'(t)$

$\implies h(t+1) - h(t-1) = y'(t)$

但是，我现在被困在这里。此外，宽度相同，这让我有点恼火。 $y(t)$ $x(t)$

如何使用给定的信息找到脉冲响应？ $h(t)$

1个回答

本练习旨在帮助学生理解这样一个事实：如果LTI 系统对输入已知，那么对输入的响应 $y_1(t)$ $x_1(t)$

\begin{matrix} (1) & x_{2} (t) = \sum_{k = 1}^{K} a_{k} x_{1} (t - t_{k}) \end{matrix}

$x_2(t)=\sum_{k=1}^Ka_kx_1(t-t_k)\tag{1}$

是（谁）给的

\begin{matrix} (2) & y_{2} (t) = \sum_{k = 1}^{K} a_{k} y_{1} (t - t_{k}) \end{matrix}

$y_2(t)=\sum_{k=1}^Ka_ky_1(t-t_k)\tag{2}$

这是线性和时不变性的直接结果。

因此，如果输入信号可以用给出的形式表示，则无需计算系统的脉冲响应来确定输出信号。 $(1)$

还要注意，这个练习几乎是MIT Signals and Systems 问题集中问题 P3.8 的副本。仅更改了输入信号。

现在看来，给定的信号不能以的形式表示，而信号可以。我认为这是练习中的一个错误，因为据我所知，任何其他确定解决方案的方法都超出了该级别学生的预期。 $x_2(t)$ $(1)$ $x_3(t)$

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