我正在解决这个问题：给定一个脉冲响应，

1. 找到系统函数，
2. 找到差分方程表示，
3. 找到零极点图，
4. 如果输入为 ，则查找输出$y[n]$$x[n] = 0.25^n * u[n]$

这是我到目前为止所拥有的（MATLAB代码）

1. 求 H(z)

   $$H(z) = \frac{5}{1 - 0.25z^{-1}}\quad,\qquad|z| > 0.25$$

2. 对于第 2 部分，我使用了 我交叉相乘，然后进行逆变换并得到：

   $$H(z)=\frac{Y(z)}{X(z)}$$ $\mathcal Z$ $$y[n] - 0.25y[n] = 5x[n]$$

3. 对于第 3 部分，我使用了以下zplane功能：

   b = [5 0]；
    a = [1 -0.25]；
    数字; zplane(b,a);

4. 第 4 部分是我感到困惑的地方。我采用差分方程的单边变换得到 假设系统是随机的（由于脉冲响应和输入中的单位步长函数，问题中也没有给出初始条件）， 所以，重新排列后， 使用函数进行部分分数分解$\mathcal Z$

   $$Y^+(z)-0.25[y[-1]+z^{-1}Y^+(z)] = 5X^+(z)$$ $x[n]$ $$y[-1] = 0$$ $$Y^+(z)=\frac{5}{1-0.5z^{-1}+0.0625z^{-2}}\quad, \qquad |z| > 0.25$$ residuez

   b1 = [5 0 0]；
    a1 = [1 -0.5 0.0625]；
    [R p C] = 残基z(b1,a1)

   R =
   
         0
         5
   
   
    p =
   
        0.2500
        0.2500
   
   
    C =
   
         0
   

然后取由 生成的项的逆变换，$\mathcal Z$residuez

但是，当我检查时，情况并非如此。为了检查，我首先使用创建一个 MATLAB 生成的序列$y[n]$filter

 
%MATLAB 检查第 4 部分
n = 0:50；% 比较前 50 个样本
x = (1/4).^n;  
y = 过滤器(b,a,x);

然后，创建从逆 -transform 和函数 计算的检查序列$\mathcal Z$residuez

ycheck = 5*(0.25).^n;
误差 = 最大值（绝对值（y-ycheck））

序列不一样，而且误差与名义上的相差无几。谁能告诉我哪里出错了？