信息处理 - 在下面提到的情况下，能量守恒定律是如何保持的？ - 吾爱随笔录

信息处理连续信号信号合成信号能量

2022-01-28 04:06:17

假设有 2 个正弦信号 $\cos(\omega t)$ 和 $\cos(\omega t)$ ，这意味着他们的个人权力是 $1/2$ 单位和总功率为 $1$ 单元。添加时，信号 $2\cos(\omega t)$ ，然而，有权力 $2$ 单元。

明显地，

E n e r g y_{s i g n a l} = P o w e r_{s i g n a l} \times T i m e_{p e r i o d}

$\rm Energy_{signal} = Power_{signal}\times Time_{period}$

那么，在这种情况下，能量守恒定律如何成立呢？

1个回答

功率在二级量上是均匀的。当数据翻倍时，功率翻了两番。

这里的能量（经典）在希尔伯特空间中定义为平方 $L_2$ 范数，源自一些内积 $\langle\cdot,\cdot\rangle$ ，假设一个真正的希尔伯特空间， $\|x\|^2 = \langle x,x\rangle$ . 因此：

‖ x + y ‖^{2} = ⟨ x + y, x + y ⟩ = ‖ x ‖^{2} + 2 ⟨ x, y ⟩ + ‖ y ‖^{2} .

$\|x+y\|^2 = \langle x+y,x+y\rangle = \|x\|^2 + 2\langle x,y\rangle+ \|y\|^2 \,.$

现在设置 $y=x$ ，你优雅地得到 $\|x+x\|^2 = 4\|x\|^2$ .

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