信息处理 - 查找差分/积分 LTI 系统的频率响应 - 吾爱随笔录

信息处理频率响应在家工作傅立叶

2022-02-02 05:43:25

所以假设我们有一个由下面的微分/积分方程定义的 LTI 系统，其中 $x(t)$ 和 $y(t)$ 分别表示系统输入和输出。我如何找到这个系统的频率响应？

我还没有学过这个，教科书上也没有例子，我真的很困惑。我真的很感激帮助。这是系统：

\frac{d}{d t} y (t) + 2 y (t) + \int_{- \infty}^{t} 3 y (τ) d τ + 5 \frac{d}{d t} x (t) - x (t) = 0

$\frac{d}{dt}y(t) + 2y(t) + \int_{-\infty}^t 3y(\tau)d\tau + 5\frac{d}{dt}x(t)-x(t) = 0$

1个回答

频率响应处理稳态行为。区别于 $t$ 产量：

\frac{d^{2} y}{d t^{2}} + 2 \frac{d y}{d t} + 3 y (t) = \frac{d x}{d t} - 5 \frac{d^{2} x}{d t^{2}}

$\frac{d^2y}{dt^2}+2\frac{dy}{dt}+3y(t)=\frac{dx}{dt}-5\frac{d^2x}{dt^2}$

拉普拉斯变换是

(s^{2} + 2 s + 3) Y (s) = (s - 5 s^{2}) X (s)

$(s^2+2s+3)Y(s)=(s-5s^2)X(s)$ 我们有

H (s) = \frac{Y (s)}{X (s)} = \frac{s - 5 s^{2}}{s^{2} + 2 s + 3}

$H(s)=\frac{Y(s)}{X(s)}=\frac{s-5s^2}{s^2+2s+3}$ 我认为您可以轻松完成其余的工作。

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