您可以根据滤波器的脉冲响应得出输出信号峰值的上限。输出由下式给出

$$y[n]=\sum_{k=0}^{N-1}h[k]x[n-k]\tag{1}$$

其中是长度为的脉冲响应，是输入信号。从我们有$h[k]$$N$$x[k]$$(1)$

$$|y[n]|=\left|\sum_{k=0}^{N-1}h[k]x[n-k]\right|\le\sum_{k=0}^{N-1}|h[k]||x[n-k]|\le |x[n]|_{\text{max}}\sum_{k=0}^{N-1}|h[k]|\tag{2}$$

由于在您的情况下，输出信号的峰值幅度保证小于所有滤波器系数的绝对值之和。$|x[n]|_{\text{max}}=1$

但是，由于您的输入信号被上采样了一个因子（即，它在两个信号值之间有零），我们可以提出一个改进的（即更严格的）界限：$L$$L-1$

$$|y[n]|\le\max_{l=0,1,\ldots L-1}\sum_{k=0}^{\lfloor \frac{N-1}{L}\rfloor}|h[l+kL]|$$

因为在和和中，只有每个滤波器系数乘以非零输入值。$(1)$$(2)$$L^{th}$

以下 Matlab/Octave 脚本显示了边界的计算：

h = randn(50,1); % 一些脉冲响应
x = 兰迪([-1,1],1,20); % 输入信号
L = 10; % 插值因子
x = [x;zeros(L-1,20)]; x=x(:); % 插值 x
y = 过滤器(h,1,x); % 计算输出信号
p = 最大值（绝对值（y））；% 峰值

% 计算界限
b = 零（L，1）；
对于 i = 1:L, b(i) = sum(abs(h(i:L:end))); 结尾
b = 最大值（b）；

% 显示峰值和界限
[p,b]

脚本的几次运行表明边界非常紧密。