信息处理 - 傅里叶变换的更简单的方法或更描述性的答案 - 吾爱随笔录

我正在尝试对这两个信号和其中是任意实数，是单位阶跃函数，它是乘法，而不是卷积。

x_{1} (t) = e^{- a (t - 1)} \cdot u (t - 1)

$x_1(t)=e^{−a(t−1)} \cdot u(t−1)$

x_{2} (t) = e^{- a (t - 1)} \cdot u (t)

$x_2(t)=e^{−a(t−1)} \cdot u(t)$

a

$a$

u (t)

$u(t)$

列出的答案不应包含额外的和

t \cdot u (t - 1)

$t \cdot u(t-1)$

t \cdot u (t)

$t \cdot u(t)$

好的，感谢 Dilip，我现在的答案看起来像和这似乎比我以前的更优雅，我觉得我可以将操纵成一个 sinc 函数，但我不认为这是有必要的。

x_{1} (F) = \frac{e^{2 a + j 2 π \cdot F}}{a + j 2 π \cdot F}

$x_1(F)=\frac{e^{2a+j2\pi\cdot F}}{a+j2\pi\cdot F}$

x_{2} (F) = \frac{e^{a}}{a + j 2 π \cdot F}

$x_2(F) =\frac{e^a}{a+j2\pi\cdot F}$

x_{1} (F)

$x_1(F)$