傅里叶级数表示的唯一性和周期信号的傅里叶变换

信息处理 傅里叶变换 连续信号 傅立叶 傅里叶级数
2022-02-20 09:24:34

如果给定一个我们可以称它为马上?

x(t)=k=+akejkω0t,
x(t)

假设给定信号,这个信号可以表示为然而,在这种情况下,是信号的基频,而不是上面等式可能暗示的x(t)=ej2Ωt+ej4Ωt

x(t)=k=+akejkΩt,
2ΩΩ

我问这个是因为在 Alan Oppenheim 的 Signals and Systems 第二版中,他通过考虑脉冲序列 并应用傅里叶逆变换得到他说这是信号的傅里叶级数表示,无需进一步讨论。但是我们怎么知道在这种情况下是信号的基频呢?难道它不是上面给出的形式的信号,即,在这种情况下,基本频率是

X(jω)=k=+2πakδ(ωkω0)
x(t)=k=+akejkω0t,
ω0x(t)=ej2ω0t+ej4ω0t2ω0? 先感谢您。

1个回答

傅里叶级数(如果存在)是唯一的,除了我们总是可以使用基本周期的倍数作为周期,或者等效地,基本频率的一小部分。这样做的唯一结果是我们在非零系数之间引入了零值的傅立叶系数。非零系数的值保持不变:Tω0

x(t)=k=akejkω0=k=a~kejkω0/N,NZ+

a~k={ak/N,k=lN,lZ0,otherwise