您可以记住过去的输出。他们将是$y[n-1], y[n-2]...$ 你可以记住过去的输入$x[n-1], x[n-2]...$ 你知道你当前的输入$x[n]$.

如果您要计算的输出，$y[n]$将取决于任何过去的输出，它是递归的。如果不是，它不是递归的。

如果输出，$y[n]$，取决于任何过去的输出或过去的输入，那么它不是一个“无记忆”系统。

一个系统可以没有记忆和递归吗？

号“延迟”（如$x[n-1]$或者$y[n-1]$) 表示记忆。不可能有一个系统考虑$y[n-k]$或者$x[n-k]$($k$为正）用于计算输出$y[n]$没有记忆。

就连系统$y[n]=x[n-1]$不是递归的有记忆。无记忆系统每次的输出$t$, 或样本$n$，仅取决于当时的输入或样本（即$x(t)$或者$x[n]$）。

您有两个正确答案，但我想添加一个清晰简洁的摘要：

1. 每个递归系统都有记忆，因为你需要记住过去的输出值。
2. 并非每个具有内存的系统都是递归的。例如，FIR 滤波器的非递归实现需要内存。这里内存用于存储过去的输入样本而不是输出样本。