拉普拉斯变换可以捕捉系统的瞬态行为。傅立叶变换仅捕获稳态行为。当然，拉普拉斯变换还要求您在复杂的频率空间中进行思考，这可能有点尴尬，并且使用代数公式而不是简单的数字进行运算。

如果您想查看信号随时间的功率分布，傅里叶变换通常是最简单的方法。但是，如果您想了解当您拨动电灯开关时系统会做什么，您通常需要拉普拉斯变换。

此外，傅里叶变换沿两侧拉普拉斯变换$j \omega$

轴捕获线性系统的耗散/再生特性。虽然频率传递函数中存在稳定性的波特标准，但轴在反馈稳定性分析中非常有用，例如根轨迹图。 $\sigma$$\sigma$

傅里叶主要用于描述信号，而拉普拉斯与信号传播的系统相关联。

这些概念自然地推广到更高的维度，例如复波数。一种$\sigma$可以对波导中的皮肤效应等建模。

从广义上讲（并且过于简化），我会说拉普拉斯变换（LT）更适合符号计算和系统分析，而傅里叶变换（FT）对于数值计算和信号分析非常有用。

一个显着的区别是它们运行的​​数学空间：FT 在$L_2$我们有Plancherel定理的空间（甚至在$L_1$空间），而 LT（通常）仅定义为$t>0$（或者有时，它们都称为单边LT）。