狄拉克增量脉冲的谱线外，它在任何地方都为零。因此，任何具有谱线的函数，例如正弦曲线或 DC 信号（在频率处具有谱线）都具有包含狄拉克增量脉冲的傅里叶变换。这也适用于任何具有 DC 分量的函数，例如单位步长。请注意，周期函数也具有由狄拉克脉冲组成的傅立叶变换，因为它们可以表示为正弦曲线的总和（傅立叶级数）。$\delta(\omega-\omega_0)$$\omega_0$$\omega=\omega_0$$\omega_0=0$$u(t)$

因为正弦和余弦与这个符号及时地联系在一起。

傅里叶变换经典地存在于数学条件下。大多数情况下，函数需要是可积的或平方可积的，以避免膨胀到无穷大的项。

正弦、余弦、单位步长不满足上述条件。然而，由于它们是理论的核心，人们想要处理它们，这需要诉诸非标准函数（广义函数、分布）才能以某种有意义的方式（直觉）处理令人不安的无穷大。 ）和实用（计算）的方式。在 Wikipedia 的Dirac delta function中，可以找到以下引用：

经典解释的问题解释如下： 经典傅里叶变换的最大缺点是可以有效计算的函数（原件）类别相当窄。也就是说，为了确保傅立叶积分的存在，这些函数必须足够快地减小到零（在无穷大附近）。例如，多项式等简单函数的傅里叶变换在经典意义上是不存在的。经典傅里叶变换对分布的扩展极大地扩大了可以变换的函数类别，这消除了许多障碍。

回报是它们应该小心处理，并且你不能总是将它们用作标准函数：例如，不应该尝试分布的乘积（类似于 ）（除非你真的知道什么你在做）。您可以扩展结果，例如：如果和是分布，则意味着。$\delta^2(\omega)$$f$$g$$tf(t)=tg(t)$$f(t)=g(t)+c\delta(t)$