在这里再次让我注意，应避免纯正弦波的精确奈奎斯特频率。Shannon-Nyquist 采样定理要求由于带宽限制在 Nyquist 频率上没有脉冲，在精确的 Nyquist 频率上的内容被取为零。

然后下面的代码演示了基于理想 sinc 的插值器应用于纯正弦波的（接近）临界样本的近似模拟。请注意，对信号的任何有限观察都不能受到带宽限制，因此该模拟并不是理想内插器真实输出的完美表示，但是通过选择足够长的信号持续时间，可以获得近似带宽限制的信号。

f  = 1;                % 1 Hz. sine wave...
Fs = 4.2*f;            % sampling frequency Fs = 2.2*f  ; a bit more than the Nyquist rate.
Td = 25;               % duration of observation ultimately determines the spectral resolution.
t  = 0:1/Fs:Td;        % observe 25 seconds of this sine wave at Ts = 1/Fs
Td = t(end);           % get the resulting final duration
L  = length(t);        % number of samples in the sequence
M = 2^nextpow2(10*L);  % DFT / FFT length (for smoother spectral display, not better resolution! )

x = sin(2*pi*f*t);     % sinusoidal signal in [0,Td]
%x = x.*hamming(L)';   % hamming window applied for improved spectral display

% Part-II : Approximate a sinc() interpolator :
% ---------------------------------------------
K = 25;                  % expansion factor
xe = zeros(1,K*L);       % expanded signal 
xe(1:K:end) = x;

D = 1024*8;
b = K*fir1(D,1/K);     % ideal lowpass filter for interpolation

y = conv(xe,b);
yi = y(D/2+1:D/2+K*L);

subplot(3,1,1);
plot(t,x);
title(['1 Hz sine wave sampled at Fs = ',num2str(Fs),' Hz, Duration : ', num2str(Td), ' s'])
%xlabel(' time [s]');

subplot(3,1,2);
plot(linspace(-Fs/2,Fs/2-Fs/M,M),fftshift(abs(fft(x,M))));
title(['magnitude of ', num2str(M), '-point DFT / FFT of y[n]']);
%xlabel('Frequency [Hz]');


subplot(3,1,3)
plot(linspace(0,Td,length(yi)),yi);
xlabel('approx simulation of ideal sinc interpolation');

结果是

精确地以奈奎斯特频率采样的纯正弦波只是一个交替序列$C(-1)^n$，其中 C 可以是从零到正弦波幅度的任何值，具体取决于周期中点的采样位置。因此，唯一合理的重建（可以作为无限系列的 sinc，请参阅Convergence of Periodic sinc 插值）是幅度为 C 的正弦波。

奈奎斯特是极限。任何接近的东西在实施时都会给你带来数字问题。

赛德

您的问题实际上与我正在处理的关于重采样具有偶数点的采样周期的问题相同。

考虑一下：

操场上有旋转木马。旋转木马上有一个孩子，相机每隔一段时间就在拍照。检查图片集。它逐帧显示孩子在旋转木马的相对两侧。那么，这是否意味着旋转木马以每拍两张照片顺时针旋转一圈，或以相同频率逆时针旋转，或者旋转木马静止不动而孩子在两者之间左右奔跑照片？

现在，让我们介绍别名。

难道每拍一张照片，旋转木马都会转一圈半，而不是半圈吗？还是两岁半？在相反的方向？

同样，也许孩子来回跑了一个半，或者两个半......

谁说平滑运动的假设甚至是必需的？难道旋转木马不能做各种疯狂的旋转，恰好在那个时候显示孩子处于这些位置吗？

相机需要多快才能确定其中的任何一个？你需要第二台相机吗？